关于非线性微分方程概周期型解的存在性问题，可以归结为寻求不动点的问题，而大部分文章运用的是指数二分性理论和压缩映射定理。在概周期函数集的列紧性理论建立后，对于非线性微分方程的概周期解的存在性研究，不动点定理的运用不再局限于压缩映射定理，部分文章的研究过程中开始使用Schauder不动点定理或者Rothe定理。但是除了概周期函数，其它的例如渐近概周期函数，弱概周期函数，伪概周期函数等概周期型函数集的列紧性理论并未建立，这样使得在某些微分方程的概周期型解存在性理论研究过程中，不动点定理的运用受到了很大的限制，基本都要归结为构造压缩映射。　　本文目的在于具体分析渐近概周期函数集的列紧性，以便构造不同于压缩映射的算子来研究一类非线性非自治微分方程的渐近概周期解存在的条件，具体工作如下：首先，由于渐近概周期函数是比概周期函数更广泛的一种函数。本文具体深入研究渐近概周期函数的性质，得到了渐近概周期函数集列紧的判定定理，以便将它应用到微分方程和积分方程的渐近概周期解存在性理论中去。其次，利用渐近概周期函数的遍历性，在渐近概周期函数集列紧的判定定理基础上构造了一个全连续算子，利用Rothe定理的推论得到了一类非线性非自治微分方程存在渐近概周期解的充分条件。