传染病不仅威胁着人类的身心健康,也严重地阻碍着社会的发展.研究传染病的发病机理、传播规律以及防控策略变得刻不容缓.传统的传染病模型假设人群是均匀混合的,但人与人之间的接触不可能是均匀碰撞的,往往具有异质性.将个体看作节点,个体间的接触看作节点间的连边,则人群可以被抽象为网络.因此,利用复杂网络研究传染病在人群中的传播规律更切合实际.基于复杂网络的传染病传播动力学研究至今已取得很大的进展,但大多数模型假设网络是静态的,没有将人口演化这个重要因素结合到模型中.事实上,个体的出生和迁入导致网络增长,死亡和迁出导致网络衰减.因此,人口演化可以改变网络结构,进而影响网络上传染病的传播.那么,网络的动态演化和传染病的传播是如何相互影响的?针对此类问题,本文建立了一系列具有人口演化的动态网络传染病动力学模型,研究节点的移入移出速率、新进入网络节点的度分布和连边机制、传染时间和恢复时间分布等因素对传染病传播的影响.本文的研究可丰富网络传染病动力学的建模方法与理论分析,为传染病的防控措施提供理论依据.文章的主要研究内容和创新概括如下:(1)针对网络传染病动力学模型大多维数较高的问题,建立了一类具有人口演化的SIR对逼近模型,并利用概率母函数和不同的矩封闭方法分别对模型降维.计算了低维模型的基本再生数.比较不同矩封闭方法对模型降维的合理性.最后,分析了节点的移入移出速率对模型基本再生数和染病节点密度的影响,以及新进入网络节点度分布对传染病传播的影响.(2)针对传染病传播过程中,新个体加入网络时倾向连接度大的个体且避免与染病个体接触的问题,建立了具有人口演化和自适应连边的SIS对逼近模型,并在两种不同的网络结构假设下对模型进行封闭,再利用对数正态矩封闭方法对模型进行降维.计算了低维模型的基本再生数.通过随机模拟和数值模拟的比较,验证了利用对数正态矩封闭方法对模型降维的合理性,比较了两种网络结构下模型的准确性.最后,通过数值模拟分析了人口演化和新节点加入网络时的自适应行为对网络结构和传染病传播的影响.(3)为了研究人口演化、疾病传染时间分布及恢复时间分布对传染病传播的影响,建立了具有人口演化和染病年龄结构的SIR对逼近模型.计算模型的基本再生数,并证明了无病平衡点的全局渐近稳定性和正平衡点的存在唯一性.通过数值模拟分析了当传染时间服从指数分布,恢复时间分别服从威布尔、伽玛或均匀分布时,不同的方差对传染病传播的影响,以及当恢复时间服从指数分布,传染时间分别服从威布尔、伽玛或均匀分布时,不同的方差对传染病传播的影响.此外,比较了当固定恢复时间的均值和方差时,不同类型的恢复时间分布对传染病传播的影响.最后,模拟分析了人口演化参数对传染病传播的影响.(4)现有的具有人口演化的网络传染病模型通常假设,新节点加入网络时随机或依度优先准则连接网络中已有的节点,忽略了个体的局域世界特征和网络的聚类特征.针对该问题,建立了一类具有人口演化的传染病传播模型.模型假设新进入网络的节点按照局域度优先的准则连接网络中m个节点,同时,当网络中一个节点与新节点建立连边,再以一定的概率p,随机选择该节点的一个邻居节点与新节点建立连边.通过模拟研究了不同的局域世界规模和“三角形构成”概率对网络度分布、聚类系数、传染病传播的影响.