基于对电路理论的完备性考虑,华裔科学家蔡少棠于1971年首次提出了忆阻器的概念.作为一种新型的存储元件,忆阻器凭借其多种独特的性质正带来多个领域的突破性进展.近年来,在人工神经网络研究迅猛发展的大背景下,基于忆阻器的神经网络的机理和应用的研究已经成为该学科的热点和前沿问题之一.本文主要利用Lyapunov稳定性理论、集值映射理论、不等式、数学分析技巧并结合忆阻器自身的特点,探究了基于忆阻器的神经网络动力学的若干代数条件.就几种不同的忆阻神经网络,分析了其基本的动力学行为同时也得到一些初步的理论判据.本文的具体工作如下：第一章首先给出了相关的介绍,包括忆阻器的概念、应用前景、研究进展以及忆阻神经网络的研究现状,最后引入了必要的预备知识和本文的主要研究内容.第二章探讨了时变时滞对忆阻神经网络输入状态稳定性产生的影响.利用非平滑分析和相关的控制理论对模型进行分析并得到了两个新的输入状态稳定性判定准则以及四个推论.第三章分析了带有离散时滞和分布时滞的忆阻神经网络的耗散性问题.通过构造合适的李雅普诺夫泛函并结合一些分析技巧,分别得到了时滞相关和时滞无关的两个耗散性定理.第四章研究了随机忆阻神经网络的全局指数稳定性.一方面,引入自由权重参数ki以及一些其他的有效手段来估计李雅普诺夫函数的上界.另一方面,考虑了忆阻的多重状态以及自身的非线性性质.再者,本文还给出了其指数收敛速率的计算结果.第五章总结全文并展望未来的研究工作.