分数阶微分方程由于其自身的优点一直被数学家和工程师们所关注,并被广泛的应用于许多科学领域,特别地,分数阶电报方程是其中的研究热点.本文研究了几类分数阶电报方程的解析解及近似解析解.共分为五章：第一章,主要介绍问题研究背景和本文的主要结论；第二章,给出了本文用到的有关分数次计算的一些预备知识,用算子方法得到了Laguerre型电报方程的解析解,并给出如下定理：定理1.设m是一个实或复数,n∈N.在t>0半平面,考虑如下的时间分数阶Laguerre型电报方程边值问题(BVP)：若g(t)=∑k=0∞ aktk在0<t<R上收敛,且满足[ακ］=[α(κ+1)]-1(κ=1,2,…),那么上述问题具有下列形式的解析解：定理2.设m是实或复数,n∈N.在x>0半平面,考虑如下的空间分数阶Laguerre型电报方程初值(IVP)：若h(x)=∑k=0∞ akxk在0<x<R上收敛,且有[ακ］=[α(κ+1)]-1(κ=1,2,…),那么上述问题的解析解为：定理3.设m是一个实或复数,n∈N.在t>0半平面,考虑如下的时间分数阶Laguerre型电报方程(BVP)：若g(t)=Σκ∞=0 aκtκ在0<t<R上收敛,且满足[αk]=[α(k+1)]-1,(k=1,2,…)那么上述问题具有下列形式的解析解：定理4.设m是一个实或复数,n∈N.在x>0半平面,考虑如下的空间分数阶Laguerre型电报方程(IVP)：若h(x)=∑k=0∞ akxk在0<x<R上收敛,且满足[ακ]=[α(κ+1)]-1(κ=1,2,…),那么上述问题具有下列形式的解析解：第三章介绍了同伦分析法的基本过程,并用同伦分析法给出了齐次和非齐次空间(时间)分数阶电报方程初边值问题的近似解析解；第四章把同伦分析、Elzaki变换结合起来得到一种新方法EHAM,用这种方法求解了齐次和非齐次空间(时间)分数阶电报方程的近似解析解.利用Adomian多项式,用EIIAM方法给出了非线性分数阶电报方程的近似解析解；第五章对本文作了一个总结.