【摘 要】
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本文主要研究四元数矩阵方程在某些约束条件下的求解问题.全文分为三部分.第一部分是关于四元数矩阵方程的预备知识.它包括四元数矩阵方程的背景,基础知识和研究的问题及现状
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本文主要研究四元数矩阵方程在某些约束条件下的求解问题.全文分为三部分.第一部分是关于四元数矩阵方程的预备知识.它包括四元数矩阵方程的背景,基础知识和研究的问题及现状.第二部分是在某些约束下,对单个四元数矩阵方程求解的探讨.该部分将从算子的角度来研究问题.首先,将几种常见的约束条件归为一类算子约束.然后,提出了一种有效的迭代算法,并通过一些引理和定理给出了该算法的一些基本性质.此外,如果四元数矩阵方程是相容的,那么对于任意的一个初始矩阵,在忽略舍入误差的前提下,总可以利用该算法在有限步内求出它的一个解.另外,如果给定一个特殊的初始矩阵,那么通过该算法我们可以求出它的一个最小Frobenius范数解.第三部分是在某些约束下,对四元数矩阵方程组求解的研究.该部分是对第二部分更深一步的研究,提出了一种类似的用于求在某些限制条件下,四元数矩阵方程组的解和最小Frobenius范数解的算法并给出了它的基本性质.
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