稀疏线性代数方程组的高效求解是许多科学与工程计算的核心，如计算流体力学、材料模拟与设计、石油地震数据处理、数值天气预报从核爆数值模拟等都离不开稀疏线性代数方程组的求解。 解线性代数方程组的传统方法是利用LU分解等直接求解，虽然传统方法具有理论上直接得到真解的优点，但当系数矩阵条件数很大时，存在严重的稳定性问题。同时，当系数矩阵的非零元结构不规则或带宽较大时，其计算量与存储量十分大。 与直接法相比，迭代法只需存储原系数矩阵、对应于预处理的几个辅助矩阵与少量几个向量，且迭代中除求解辅助线性方程组外，其余的计算主要是稀疏矩阵与向量乘积，从而能充分利用稀疏性减少计算量，但迭代法的收敛速度一般与系数矩阵的谱分布有关。近来研究最多的迭代法是Krylov子空间方法，该方法的收敛速度依赖于系数矩阵特征值分布的集中程度，分布越集中，收敛速度越快。对原线性代数方程组采用预条件技术是解决收敛性问题的有效途径，成为迭代法中的研究热点。 除预条件外，尚有许多其它的预处理技术将原矩阵化为性质较好矩阵，预对称化即是其中之一，CG迭代法不仅效率高，而且稳定性好，但却只能应用于对称矩阵，采用预对称技术将非对称矩阵化为对称矩阵，就能利用CG法进行高效计算。 在如上研究背景下，本文主要作了以下工作： (1)针对带门槛不完全Cholesky分解(ICT)，首先采用增加少量几个整型数组的方法对其作了高效实现，并在此基础上提出了其修正型算法的计算方案。其次在舍弃时，基于从分解因子中舍弃幅度较小元素的思想出发，一次计算多个行，再将这些行中的元素作为一个整体，采用舍弃策略。最后在分解中，对可能出现主元很小或为负数的问题，提出了有效的解决办法。 (2)证明了严格块对角占优矩阵块LU分解的存在唯一性与块不完全LU分解的存在性，以及严格块对角占优矩阵与不可约块对角占优矩阵的块Jacobi、块GS，块SOR、块SSOR等基本迭代法的收敛性。分析了利用基本迭代法作预条件时的特征分布。最后，在深入研究化一般非奇异矩阵为块大小适中的块对角占优矩阵方法的基础上，提出了利用METIS多层图划分软件构造块对角预条件的方法，大量实验表明该预条件不仅健壮性好，而且效率很高。 (3)对从二维与三维偏微分方程离散得到的块三对角矩阵，证明了比原有结论更弱的可对称化充分条件，并将预对称CG迭代法与BICG、CGS、BICGSTAB、GMRES(m)及QMR等传统Krylov子空间迭代法进行了实验比较，结果表明预对称CG健壮性好，且效率较高，特别是当其与预条件子结合使用时，优势更明显。 (4)首先对块三对角M矩阵的分解因子进行了估值，并利用该估值构造了块三对角矩阵的一类预条件子，得到了较好的理论与实验结果。其次，进一步改进了该构造方法，提出了一类块三对角矩阵的局部块分解预条件及其修正型变种，并分别对二维与三维情况进计了川立5外T’J数l大驻，g；‘以在叫，该灿条门。比H引WIj｝J；山／1（、J小J小H了f；M5块5叩1’…划’【、V仆“高效I＊3“仕W策略，对的追］临近门一了5冲入卜／，八＊．／讨厂了太川广小放以由八I“’成临时，片I局部块分解他划’；。卜一》卜＄卜V、卜D‘M）人【口对几，川、此川m勺川。h问邓小（M…条件与多分裂并行倾条件i江进八一I’人物比欢，打入分山川、＼士们决对解M条件优J小J旧多分裂技术ftJ造的多种并行他剥’I。 （5）竹块三对角矩阵的同那块分解应川｝E。；！er J什．丁代讪仲，仆t卜、1 J1，＞山故地绕开‘，＞流；。J时 十U个1任用问题，分别用该分解作近似川J－I’D寸十八’。川颀划’I，B厂G、MR议上代法，人卜k；以U三中的Ar分解作了‘大检，约人说”川．上北北（邓们工似：M川门从心，｛厂人r对则认，由计入北块分解依划’I。的效率l引“块儿CObi、八F对刘、比U（O）Y冲划’I