【摘 要】
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分数阶Laplacian能通过延拓法得到Luis Caffarelli-Luis Silvestre利用平面上的调和延拓,将分数阶Laplacian刻化为带有Dirichlet边界条件映射到带有Neumann条件的算子.通过这
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分数阶Laplacian能通过延拓法得到Luis Caffarelli-Luis Silvestre利用平面上的调和延拓,将分数阶Laplacian刻化为带有Dirichlet边界条件映射到带有Neumann条件的算子.通过这些刻化证明了分数阶Laplacian的三种定义的等价性,并建立了Harnack不等式Ray Yang通过证明边界上Hs范数和延拓函数U某一高阶半范数的等价性将分数阶Laplacian的定义推广到高阶情形.为了进一步研究分数阶Laplace方程解的性质,本文采用积分法验证了高阶(-△)s,s∈(1,2)的基本解.Kato不等式形式多样,应用广泛,尤其在证明方程解的存在唯一性,范数的等价性,算子的本性自共轭性等具有重要的作用.为了研究带有奇异位势的Schrodinger算子的本性自共轭性,Tosis Kato在B.Silmon的基础上建立了△的Kato不等式.本文通过构造函数,并借助极大值原理建立了(-△)s,s∈(0,1)的Kato不等式.
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