常微分方程广泛出现于物理、生物、医学、工程、控制理论等许多科学与工程领域,其数学表述归结为常微分方程定解问题。很多偏微分方程问题通过离散空间变量后也可以化为常微分方程问题来近似求解。因此,研究常微分方程的数值解法具有重要的科学意义。经过长时间的发展,常微分方程定解问题的数值解法是已日趋成熟和完善,数值分析工作者构造了许多有实用价值的方法。本文主要是构造一种新的数值方法,并对其进行理论分析与研究。在本文的最开始,我们简要介绍Runge-Kutta方法(包括单步Runge-Kutta方法和两步Runge-Kutta方法)的背景,回顾Runge-Kutta方法在解常微分方程初值问题中的阶条件以及稳定性等理论的发展历程。在第二章,我们首先介绍单步和两步Runge-Kutta方法阶条件。随后引入了一类三步Runge-Kutta方法,研究了方法的零稳定性。重点按Albrecht的A--方法推导新构造的三步Runge-Kutta方法的阶条件。在第三章,我们针对该类三步Runge-Kutta方法,利用第二章推导出的阶条件,构造该类一簇3阶三步Runge-Kutta方法,用计算机搜索寻找到具有较大稳定区间的方法,画出其稳定区域,并与三步显式Adams方法进行比较。最后一章,我们对新方法进行数值实验,并验证前面的理论分析结果。