本文主要研究几类生态系统的稳定性和概周期解的性质,本文分三部分内容,具体如下：本文的第二章讨论两类具有阶段结构的捕食-食饵系统的稳定性.首先研究了具有Holling-Ⅱ和修正Leslie-Gower功能性反应的阶段结构捕食-食饵系统.利用精细的分析和迭代法,得到了正平衡点全局吸引的充分性条件,并通过数值模拟验证定理的成立.其次探讨捕食者具有互相干扰的阶段结构捕食-食饵系统,得到正平衡点的存在性.分析特征根的情况,讨论了平衡点的局部稳定性,利用迭代法,得到平衡点全局吸引的充分性条件.表明捕食者互相干扰可以促进系统的稳定.本文的第三章讨论具有反馈控制和无穷时滞的两种群Lotka-Volterra竞争系统,讨论了平衡点的存在性,并通过构造适当的Lyapunov泛函,研究了平衡点的稳定性.分析了反馈控制对平衡点稳定性的影响.得到当两种群竞争系统是绝灭的情况下,适当的反馈控制可以使系统保持绝灭或者使系统变得持久和稳定,当两种群系统的正平衡点是稳定的情况下,不论反馈控制系数的大小,正平衡点都是稳定的,反馈控制只能改变系统正平衡点数值的大小.本文的第四章研究三类差分概周期生态系统.首先研究n种群Gilpin-Ayala竞争系统,通过构造恰当的差分Lyapunov函数,得到r种群绝灭的充分性条件,接着证明剩下的n-r种群的持久性和稳定性,并利用差分方程的渐近概周期理论,探讨了差分概周期解的存在性,唯一性和稳定性.其次研究单种群时滞Logistic系统,利用构造适当的Lyapunov泛函和差分概周期方程的壳方程理论,得到系统存在唯一的概周期解且是全局吸引的.最后讨论具有时滞的差分浮游生物植化相克模型,证明了一个种群绝灭,另一个种群将会稳定到相应的单种群系统的唯一概周期解.