图像分辨率代表着图像包含细节信息的丰富程度,高分辨率图像往往比低分辨率图像具有更精细的画质、更高的可信度。然而,在实际应用过程中,由于成像设备、传输介质、噪声等许多因素的限制,边缘光滑、纹理清晰的高分辨率图像无法直接得到。通过改进硬件来提升图像质量的方法工艺难度大、制造成本高,因此,从算法和软件着手,研究图像超分辨率重建技术具有实际应用需求和学科理论价值。目前基于插值的方法和迭代反向投影法都是较为常用的方法。基于插值的方法简单快速,但是经典的插值算法生成的图像往往过平滑。同时,迭代反向投影法能弥补初始高分辨率图像的高频信息,但其对图像质量的提高作用有限。基于上述问题的分析和研究,本文提出了一个局部双二次样条和变换域自适应优化的单幅图像超分辨率新方法。以边缘为约束的局部双二次样条可生成较高精度的放大图像,但放大图像,特别是在边缘部分不可避免地存在插值误差,而变换域自适应优化能够对插值图像在纹理和边缘区域的失真进行弥补。图像内部结构复杂,相邻像素值间的差异往往会很大,采用曲面片对图像块插值会避免曲面产生较大摆动。由于二次样条具有更好的保型性,在每个图像块上构造双二次样条曲面,使插值曲面对图像块的插值具有更大灵活性。边界条件给定后,双二次样条曲面是唯一的,因此,边界条件对样条曲面形状的影响很大。所以,构造局部双二次样条曲面的关键是计算边界条件。本文以边缘信息为约束计算边界条件,减少了放大图像边缘的锯齿和马赛克效应。对双二次样条曲面拟合图像块产生的误差,本文提出一个新型的变换域自适应优化模型,通过迭代减少误差。在每次迭代中,首先利用SVD将图像的相似块矩阵转换到变换域内。根据非局部自相似性计算收缩系数,自适应地收缩奇异值,减少插值曲面产生的误差。然后,通过反向投影弥补插值过程中丢失的高频信息,以迭代收敛结果与输入图像间的误差最小作为反向投影的目标函数。与传统的迭代反向投影框架相比,向框架中引入变换域自适应优化进一步提高了图像的放大精度。本文通过实验验证了提出的算法的有效性,首先,本文对提出的边缘约束的局部双二次样条插值算法性能进行测试,实验证明其能有效地减少图像模糊效应。其次,本文将提出的变换域自适应优化与非局部均值滤波进行了比较,前者更能有效地减少插值误差,实现更锐利的边缘。最后本文对提出算法的整体性能进行分析,采用Set5、Set14、BSD100和Urban100作为测试图像集,与不同类型的领先方法的实验比较结果表明,新方法无论从视觉效果还是量化度量上都具有较好的性能。在不同的放大尺度下,本文算法都能实现更锐利的边缘和更准确的细节信息,为基于插值和图像自相似性的图像超分辨率提供新思路。