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考虑C1斜积映射f:S1×[0，1]→S1×[0，1]，f(γ，s)：(3rmod 1，fγ(s))，令dr，de分别是s1，[0，1]上的勒贝格测度．则s1×[0，1]上的勒贝格测度Leb=dr× ds．记μ0是测度．
假设f满足如下条件：
·令r∈S1，对每个s∈[0，1]，0<| Dfγ(s)|<3，fγ(0)=0，fγ(1)=1.这里Dfγ(s)是对s∈[0，1]的导数．
·λ0=∫S1log| Dfγ(0)| dr<0；λ1=∫s1|Dfog | Dfγ(1)| dγ<0.
·显然0，1-2是映射s1→s1，γ→H 3r mod 1的不动点，则(0，0)，(0，1)，(1-2，0)，(1-2，1)是，的不动点．
·假设fo，f1-2在(0，1)中不存在不动点，并且(f0-id)|(0，1)<0；(f1-2-id)|(0，1)>0；Df0(0)(0)<1；Df1-2(1)<1.
则μ0和μ1是，所有的SRB测度．并且满足Leb(B(μ0)U B(μ1))=1，并且B=(μ0，1]，B(μ1)=S1×[0，1]．
这里B(μ0)和B(μ1)分别是μ0和μl的吸引盆．
Kan对具体的C2函数，f(r，s)=(3r，s+cos(2开r)(s-32)(1-s))，证明了上述结论是成立的．Bonatti在晨兴数学中心的讲稿中证明了：如果上述函数是C2的，则结论也是成立的．我们这篇文章是对Bonatti的结论的扩充．
Bonatti的证明关键是由C2条件保证有界形变定理的成立，从而找到一个局部稳定流形．在本文中，对C1函数，我们应用Pliss引理保证了局部稳定流形的存在性．从而得到了文章的结论．