在数论中,解析数论是以解析的方法作为研究工具的一个数论分支,它以解析的方法让一些困难的问题迎刃而解。例如,初等数论中同余方程的相关问题可以转化为求解析数论中特征和的上界。随着大数据时代的发展,数论中的一些理论被广泛地应用到了信息安全等领域。在密码学中,有些密钥伪随机性的证明往往等价于证明其对应序列的均匀分布性,均匀分布性又可以转化为证明解析数论中特征和或者指数和的上界得到。因此,许多问题都和指数和、特征和有着极其密切的关系。本文在同余理论的基础上利用特征和的性质以及偏差、统计接近均匀分布等方法证明了密码序列的均匀分布性,从而保证其密码算法的安全性。并且借助特征和的性质研究了一类特殊同余方程的相关问题。主要研究内容和结果如下:（1）利用特征和的性质以及概率论中统计接近的方法研究了一类以基数g展开式中乘积数的伪随机性,即证明x1x2（modp）的均匀分布性质。x1,x2取自集合FD（r）={ 0≤n<gr|aj（n）∈ D,0<j ≤r-1}时,我们得到x1x2（modp）的均匀分布性。进一步,将乘积推广到更一般的形式,即证明x1x2…xm（mod p）的分布。这里xj为以g权展开式中分布重量值为s的数时,得到了关于其均匀分布性的相应结论。当g=2时应用此方法证明了低汉明重量序列的伪随机性。这表明了权展开式序列以及低汉明重量序列在密码算法中所要求的不可预测性和安全性。（2）利用特征和的上界估计研究了一类椭圆曲线序列的均匀分布,即对Tanja Lange[1]等人提出的均匀分布测度的上界进行改进,更进一步说明了该伪随机序列的良性分布性质。（3）作为Golomb-Lehmer问题的拓展,利用特征和的性质得到了两类同余方程解个数的上界估计,并且将其个数在一个小的子群和短区间内估计出来。