【摘 要】
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本学位论文主要研究Banach空间中的几类广义非线性算子迭代算法,并结合了不动点问题、变分不等式问题、包含问题、均衡问题以及分裂公共不动点问题,利用对偶映射,半闭原理,惯性粘性技术等给出不同类型非线性算子迭代算法的收敛性分析.第一章,介绍了非线性算子迭代逼近算法的研究背景和研究现状,给出本文主要结果第二章,介绍了非线性算子迭代逼近算法的一些基本概念和本文所需的引理.第三章,研究了 Banach空间
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本学位论文主要研究Banach空间中的几类广义非线性算子迭代算法,并结合了不动点问题、变分不等式问题、包含问题、均衡问题以及分裂公共不动点问题,利用对偶映射,半闭原理,惯性粘性技术等给出不同类型非线性算子迭代算法的收敛性分析.第一章,介绍了非线性算子迭代逼近算法的研究背景和研究现状,给出本文主要结果第二章,介绍了非线性算子迭代逼近算法的一些基本概念和本文所需的引理.第三章,研究了 Banach空间中的惯性隐式分裂迭代算法:（?）得到迭代算法强收敛定理.将主要结果应用到凸最小化问题并且给出数值算例说明其有效性和可行性.第四章,考虑Banach空间中广义粘性隐式迭代算法:xn+1=anxn+βnf（xn）+γnTn（tnxn+（1-tn）xn+1）,得到迭代算法强收敛到渐近非扩张映射的不动点,它也是变分不等问题的解.将结果应用到零点问题和均衡问题以及给出数值例子说明收敛性分析.第五章,给出在Banach空间中广义变分不等式系统:#12研究广义变分系统迭代算法:（?）得到上述广义变分系统迭代算法强收敛到渐近非扩张映射不动点集和广义变分不等式解集的公共元.并给出数值实验证明主要定理可行性和有效性.第六章,研究Banach空间中均衡和不动点问题迭代算法:（?）得到迭代算法强收敛到Bregman相对非扩张映射不动点和有限个的均衡系统的公共元.并用数值例子证明算法有效性.第七章,研究Banach空间中分裂公共不动点问题迭代算法:（?）得到迭代算法强收敛到关于Bregman拟非扩张映射分裂公共不动点问题的解.并将所得的结果应用于零点问题和均衡问题的求解.第八章,对本文进行总结并列出几个还需进一步研究的问题.
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