【摘 要】
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算子代数中的序理论和因子理论作为泛函分析的重要部分随着泛函分析的发展得到了广泛的研究,而它们的发展也促进了泛函分析和算子代数的发展.本文主要研究了算子代数中的几类
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算子代数中的序理论和因子理论作为泛函分析的重要部分随着泛函分析的发展得到了广泛的研究,而它们的发展也促进了泛函分析和算子代数的发展.本文主要研究了算子代数中的几类序和几类因子的摄动.第一章介绍了算子代数中的序和因子的摄动发展历程以及算子代数中与之相关的基本知识.最近几年随着Hestenes,Marovt,Baksalaey,Hauke,Mitra等人对星序,菱形序,sharp序进行的研究得到很多新的结果.本文第二章概括总结了算子代数中这些序的关于最值问题以及保序性问题的最新研究成果.其中第二章第一部分给出了C*-代数和Banach代数上星序,菱形序,sharp序的定义及相关的性质.在第二部分给出了这三种序最大值与最小值的一些结果,并且证明了冯·诺依曼代数的子集中星序的上确界与下确界存在与否的问题及存在时上确界与下确界的表示问题,同时也给出了菱形序与sharp序最大值与最小值的等价表示.最后在第二章第三部分给出了关于三种序线性保持问题研究的最新成果,也给出了保持星序,菱形序,sharp序的线性映射的表示形式以及性质.Kadision和Kastle在文献[33]中研究了算子代数的摄动.在本文第三章第一部分介绍了超滤子,超幂,Kadision-Kastle距离的定义及与之相关的性质.在第三章第二部分给出了 Γ性质因子与McDuff性质因子的定义及与之相关的性质,研究了具有可分预对偶的Ⅱ1型因子A的所有具有Γ性质的子因子所构成的集合与A的所有McDuff子因子所构成的集合在由迹诱导的Hausdorff距离d2下是既开又闭的.
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