逆问题是指从观测数据反演出系统信息或恢复出输入数据的问题。逆问题的求解在图像恢复、语音信号盲分离、医学成像等领域具有广泛的应用价值。由于逆问题具有不适定的特点,其求解过程相比于正问题的求解更加复杂。通常为求解逆问题可利用信号的稀疏特性引入正则项,进而得到可逼近真实解的稳定方法。信号的稀疏表示,可以采用两种模型,即综合稀疏模型和解析稀疏模型。综合稀疏模型已研究多年,并取得了一定成果,而近几年兴起研究的解析稀疏模型在信号处理领域中具有潜在的应用价值。利用解析稀疏先验求解逆问题,需构造合适的解析字典以对信号进行解析稀疏表示,并且需要设计合理的源信号估计算法以得到逆问题的解。现有的解析字典学习算法需要预先估计出源信号以用于解析字典学习,但是在观测信号受损严重条件下,估计出的源信号不够精确,进而影响字典学习的效果并带来较大的计算量。在得到解析字典后,由于稀疏模型的区别,基于综合稀疏模型的源信号估计算法不能直接应用于基于解析稀疏先验的源信号估计中,因此必须设计适合于解析稀疏模型的源信号估计算法。本文主要工作概括如下:1.针对解析字典学习问题,提出了一种基于正交约束的迭代硬阈值解析字典学习算法。本算法直接采用观测信号学习解析字典,提高了算法的运行效率。针对可能出现平凡解而导致解析字典无意义的情况,本算法利用正交约束避免平凡解的出现。2.针对解析稀疏模型下的源信号估计问题,提出了加权分裂Bregman迭代算法。本文首先将传统的分裂Bregman迭代算法引入解析稀疏模型以求解逆问题并估计源信号。其次为提高基于解析稀疏先验的逆问题求解的性能,本文采用加权1l范数替代1l范数作为稀疏正则项。由于加权1l范数的引入,提高了信号的稀疏性能,进而改善了源信号估计的精度。最后本文从理论上证明了该算法的收敛性能。