在研究数学的过程中人们几乎都会不约而同的提出一个问题,何时近似满足一个性质的数学对象一定在确实具有这种性质的数学对象的附近?当把研究对象定为泛函方程时,上述问题就可以更精确的变为:当用一个泛函不等式来代替一个泛函方程,何时满足此不等式的解就在这个泛函方程解的附近邻域内?泛函方程的稳定性问题来源于1940年 Wisconsin大学举办的数学讨论会上,UlamSM提出的关于群同态的稳定性问题。这就是泛函方程稳定性问题的来源,主要研究的是如果一个函数近似满足一个方程。这个函数与原方程的解是否很接近。Hyers是第一个用直接法研究函数方程稳定性的数学家。随后Rassias T M减弱了Hyers的有界柯西差分将结果进行推广。由于Ulam、Hyers和Rassias对函数方程的稳定性研究做出了杰出贡献,所以这种函数方程的稳定性被称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性。本文主要研究了三元Jensen泛函不等式和方程的Hyers-Ulam稳定性,同时也给出了方程解的稳定性,主要分为四章。在第1章,介绍了研究背景和国内外的研究现状及进展。在第2章,证明了Jensen可加泛函不等式以及对应的方程在复Banach空间上Hyers-Ulam稳定性。在下面一章,用不动点法证明了 Jensen可加泛函不等式的Hyers-Ulam稳定性。在第4章证明了 Jensen可加泛函不等式及对应的方程在β-齐次的F-空间上Hyers-Ulam稳定性,用的是直接法。