【摘 要】
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本文主要研究求解线性方程组4x=b的预处理方法.当系数矩阵A是大型矩阵或者它的条件数很大的时候,运用避免求逆的牛顿迭代法,切比雪夫迭代法,以及本文新加的基于预处理牛顿的
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本文主要研究求解线性方程组4x=b的预处理方法.当系数矩阵A是大型矩阵或者它的条件数很大的时候,运用避免求逆的牛顿迭代法,切比雪夫迭代法,以及本文新加的基于预处理牛顿的迭代格式和基于修正牛顿的迭代格式来得到预处理子G,这个G是矩阵A逆的逼近.在此基础上,将得到的预处理子G运用到.Jacobi迭代中,得到迭代格式,用来求解线性方程组.本文的迭代格式在稳定性,收敛性和精确性方面与GMRES方法和Matlab自带求逆方法比较具有一定的优势.本文一共分为四章内容：第一章,主要介绍了本文的研究背景和研究内容,引入本文所涉及的一些概念,定理.第二章,首先介绍避免求逆的牛顿迭代法和切比雪夫迭代法.接着给出本文新加的基于预处理牛顿的迭代格式和基于修正牛顿的迭代格式,并分析了他们的收敛性.第三章,将第二章中给出的四个迭代格式得到的预处理子G运用到Jacobi迭代中,构成求解线性方程组的预处理方法.第四章,分别将本文所给的方法运用到具体的数值例子中.在例一和例二中将所得的结果和GMRES方法进行比较,在例三中将所得的结果与Matlab自带求逆的结果进行比较.
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