循环码是线性分组码的一个重要子类。循环码具有比较长的研究历史,现已有很多相关研究工作。循环码现在已经应用到消费者电子产品,数据传输技术,广播系统和计算机应用中。这类码之所以很具有吸引力,主要是因为两方面的原因：·利用具有反馈链接的移位寄存器编码和校正子计算可以很容易进行;·由于它们具有相当多的内在代数结构,可以设计出各种实际的译码方法。循环码被广泛应用于通信系统,对差错检测很有效。最初由Eugene Prange在1957年研究,从那时起很多循环码类被构造出来,包括BCH码,Reed-Solomon码,欧几里得几何码,投射几何码,平方剩余码和Fire码,等等。本文主要从两个方面对循环码进行研究,一方面考虑循环码中很常用的删截Reed-Muller码和删截广义Reed-Muller码的最优距离轮廓,另一方面考虑循环码的重量分布问题。最优距离轮廓是线性码研究中的一个比较新的领域,2008年HanVinck和Luo研究了Reed-Solomon码,Golay码,一阶Reed-Muller码等一些线性码的最优距离轮廓。对线性码最优距离轮廓的研究可以应用到3GPP的传输格式组合指示符中。本文从代数编码的角度,研究两类循环码的相应于循环子码链的最优距离轮廓,同时研究一些循环码的重量分布。Reed-Muller码是一类重要的线性码,删除一位的Reed-Muller码为循环码,称为打孔的Reed-Muller码。令RM(2,m)表示二阶Reed-Muller码,打孔的二阶Reed-Muller码表示为RM(2,m)*。2009年Chen和Han Vinck研究了二阶Reed-Muller码的最优距离轮廓,给出了该类码的最优距离轮的一个下界,并且证明了当m≤7时该下界是紧的。该文研究了打孔的二阶Reed-Muller码的相对于循环子码链的最优距离轮廓。如果第二个选择的循环子码为打孔的一阶Reed-Muller码,在标准二逆字典序情况下,可以得到最优的DPC。事实上,该轮廓只是ODPC的一个下界,但是当m是偶数的时候,可以得到实际的ODPC-Ⅱinv.Reed-Muller码是二元域上的线性码,当Boolean函数对应的有限域不是二元域时,得到广义Reed-Muller码。删除一位后为循环码,称为打孔的广义Reed-Muller码,分别表示为gRM(μ,m)和gRM(μ,m)*,其中μ为阶数。广义Reed-Muller码可以在OFDM调制中用来控制能量,可以用到同步信道中,等等。本文研究打孔的广义二阶Reed-Muller码(gRM(2,m)*)的相对于循环子码链的最优距离轮廓。在逆字典序(信息比特递增)的情况下,考虑两种标准,给出了关于ODPC的四个下界和上界,并且在某种意义下,下界几乎能够达到相对应的上界。线性码的重量分布在理论和实际应用上都有很重要的研究价值：·重量分布给出码的最小距离,于是也给出了码的纠错能力。●码的重量分布可以计算在某些算法下码的错误检测和错误纠正的差错概率。循环码的重量分布给出了码的所有重量,对重量进行整体分析,特别对最小重量的分析对最优距离轮廓的研究具有一定作用。反之,最优距离轮廓考虑具有连环包含性质的码的极小距离,这也是子码链中各码的极小距离上下界的一种刻画形式。本文研究了一些具有三个或四个非零点的循环码的重量分布。关于循环码的重量分布,对于二进制情形Mac Williams, Seery给出了一个算法,但其仅能在比较强大的计算机上实现。McEliece, Rumsey和Van Der Vlugt把重量分布的计算和某些指数和的计算联系在一起,这些指数和的计算一般来说比较困难。Schoof研究了其和某些曲线上的有理点个数之间的关系。最近有关作者研究了割圆陪集、椭圆曲线、高斯周期、群特征、高斯和、Singer差分集合等在计算重量分布上的应用。对于奇整数m,长度为pm-1的素数域Fp (p=3)上的循环码,我们应用指数和、割圆陪集、二次型、关联表等有关知识研究了两类循环码的重量分布。当m为偶数时,我们研究了长为pm-1的具有三个非零点的一类循环码的重量分布。相对于奇数时的情况,需要应用二次型、指数和、高阶矩的计算,另外一个重要特点是显示了计算机代数软件在计算高阶矩上的作用。同时说明MacWilliams恒等式在相关研究中的作用。