本文综合考虑以下三类相互区别但又具备相似性的函数方程　　 △nF(n，k)=△kG(n，k)(e)F(x,y)/(e)x=(e)G(x,y)/(e)yDq,xF(x,y)=Dq,yG(x,y)的求解与一些基本应用。此处△x，(e),Dq,x依次表示关于x的差分、偏导与q-差分，故相应地被称为离散型、连续型与q-型WZ-函数方程。所用方法就是生成函数法（或称为形式幂级数法）。主要内容是：　　 第一章对上述三种类型的函数方程做了一个简短介绍。　　 第二章主要推导出生成函数与离散型WZ-方程的关系，并从生成函数角度给出超几何恒等式的新的证明方法，同时也从生成函数角度推导出WZ对偶之间（新的）关系等式　　 k∑i=0F(n，i)=n∑i=0G(i，k).　　 本文第三章主要讨论连续型WZ-函数方程及广义的连续型WZ-函数方程　　 I∑i=0ai(x)(e)iF(x,y)/(e)xi=(e)G(x,y)/(e)y及其解在化简含参变量积分，含参变量积分的渐近估计，由含参变量积分所定义的函数的定积分计算，和含参变量积分的DAlembert函数表示等问题。其中有些问题由华南师大的陈奕俊率先提出和研究[7，8，9，10]。我们主要是在求解连续型WZ-函数方程，特殊的连续型WZ-函数方程，及一般情形下连续型WZ-函数方程的解。然后结合陈的主要结果，推导一般情形的连续型wz-函数方程下的含参变量积分化简定理，并求出两个无穷限反常积分。　　 本文最后部分基于华东师大的刘治国q-算子等式的最新工作[17]而展开讨论。刘的q-算子方法可以给出基本超几何级数理论许多经典结果的优美证明。其中关键性结论可归纳为上述的q-型WZ-函数方程。利用生成函数方法，可以给出该种类型方程的一般解（它包含刘治国的结果）。同时从中可以给出关于Rogers-Szeg(o)多项式的q-Mehler公式的初等证明。