本文研究了两种机械系统中的非线性系统,一种是平方非线系统,另一种是立方非线性系统。针对这两种系统,本文运用理论分析和数值模拟,研究了系统在不同参数范围内的变化规律,本文用到了平均法、多尺度法、一阶谐波平衡法、二阶谐波平衡法这四种方法,并且又提出了一种改进的一阶谐波平衡法。根据这几种方法求出系统的幅频响应方程,画出时间响应图和幅频响应图,并对时间响应图和幅频响应图进行对比验证和分析说明。本文研究内容,具体安排如下:首先,简单介绍了非线性振动系统的发展史以及求解非线性微分方程的几种方法。然后研究了平方非线性振动方程主共振时的稳态响应。根据激励频率和固有频率的接近程度,设了三种不同形式的表达式,用多尺度法对平方非线性方程进行主共振求解,求出其稳态运动的幅频响应,根据幅频响应曲线图判定这三种表示法和数值解的差别,为了验证多尺度法求得结果的正确性,又用平均法对主共振的平方非线性方程求解,其次研究了主共振情况下立方非线性振动方程,根据激励频率和固有频率的接近程度,采用三种不同形式的表示法表示。采用平均法和多尺度法对带立方项的非线性方程进行主共振求解,然后求出其稳态运动的幅频响应,根据幅频响应曲线图判定这三种表示法的精度。最后研究了立方非线性系统,提出了一种改进的一阶谐波平衡法。为了验证改进的一阶谐波平衡法的精度,运用一阶谐波平衡法和二阶谐波平衡法进行对比,发现在一定参数范围内改进的一阶谐波平衡法比一阶谐波平衡法和二阶谐波平衡法的精度高,并且改进的一阶谐波平衡法和数值解的更吻合。