一般地,在研究随机环境中马氏链理论时,是将确定环境中已有结论推广到随机环境.但在做这些推广时需要用到许多新的概念和新的方法,这些正是研究随机环境中马氏链理论的精华.本文利用了经典分析方法-区间剖分法,研究了单无限马氏环境中马氏链相对频率的极限性质.但这种方法在处理双无限环境中马氏链的相应问题时遇到了困难.鉴于此,本文通过构造几乎处处收敛的非负鞅,来研究双无限随机环境中马氏链的极限性质.本文还研究了随机环境中马氏链的具体模型,即随机环境中的迁入分枝过程,并将经典迁入分枝过程中的部分结论推广到了随机环境中的迁入分枝过程.本文主要得到了以下结论：1、研究了单无限马氏环境中马氏链相对频率的极限性质,得到了其上(下)极限的上(下)界.作为推论,在更强的条件下得到了它的极限.2、通过构造几乎处处收敛的非负鞅,给出了双无限随机环境中马氏信源三元函数平均值的一个极限定理.作为推论,得到了其相对熵密度的几个极限性质,并且不要求环境序列是一马氏链.研究了双无限环境中马氏链随机转移概率的性质,得到了其几何平均的用不等式表示的强极限定理.作为推论,得到了其算术平均的用不等式表示的强极限定理.3、研究了随机环境中迁入分枝过程,在一定条件下,得到了其第n代个体总数的条件概率母函数收敛到一个适当的稳定分布.进一步,令Wn=Zn/∏j=0n-1mj,则存在一个可积的随机变量W,使得Wn几乎处处收敛到W,且依均方收敛到W