边缘检测是图像处理和计算机视觉的一个重要的步骤,在特征抽取、模式识别、运动分析等许多方面都扮演着十分重要的角色.尽管人们已提出了各种各样的边缘检测方法,但仍然存在许多问题,进一步开展边缘检测方法的研究,对于图像分析和图像识别都具有十分重要的意义.本文针对边缘检测理论做了以下几方面工作.对几种经典的图像边缘检测方法,如Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Robinson算子和Laplace算子等,进行了综述与分析.通过理论分析和仿真计算,比较了它们各自的优缺点及适用性.借助广义函数论中奇异卷积的思想,通过对奇异内核的改进,构造出了可用于边缘检测的香农型奇异内核,设计了相应的离散奇异卷积算法;并进一步利用图像卷积后的“梯度”值的统计特性得到合理的分割阈值.讨论了边缘的种类和曲线拟合的最小二乘法,提出一种利用曲线来拟合象素值,根据相关系数和曲线的性质来判定边缘的曲线拟合算法.在此基础上,对上述两种方法进行了计算机模拟与实验,特别是对于加噪图像进行了边缘检测的抗噪性实验.实验结果表明:本文所提出的基于奇异函数和曲线拟合的自适应分块方法,则比传统的自适应分块方法效果又有明显的改善,边缘较窄,分辨率高,边缘定位准确,边缘(丢失断裂)明显减少,抗噪性能高.总之,本文通过对各种边缘检测方法的比较,提出利用奇异函数和曲线拟合两种边缘检测方法,而且对阈值的选取问题做了研究,给出了一种阈值选取准则.通过对标准图像和加噪图像的边缘检测结果,验证了这两种方法具有一定的优越性.