本文主要研究了图的彩虹不连通染色问题。令G是一个非平凡的边染色连通图。一个边割被称作彩虹边割,如果边割中的任意两条边都染不同的颜色。若图G中的任何两个顶点之间都存在一个彩虹边割分离它们,则我们称图G是彩虹不连通的。若图G的一个边染色使得图G是彩虹不连通的,则称这个染色为图G的彩虹不连通染色。对一个非平凡的连通图G,使得图G是彩虹不连通的所需的最少颜色数被称为图G的彩虹不连通数,记作rd（G）。我们知道有两种方式来研究图的连通性,一种是使用路,另一种是使用割。彩虹连通染色是从路的角度来研究边染色图的染色连通性的,因此,从割的角度来研究染色图的染色连通性是很自然的。在2018年,Chartrand等人首次通过引入图的彩虹不连通染色的概念从彩虹边割的角度研究了图的染色连通性。事实上,图的彩虹不连通染色有以下的应用背景。在一些非法商品交易中,我们希望可以及时阻止交易并发出信号（某种频率）。一方面我们需要阻断两城市之间所有的路并根据不同的信号来辨别拦截地点;另一方面,我们希望用到尽可能少的频率,以便于降低成本。于是,我们想知道满足上述要求所需要的最少的频率是多少?我们把每个城市视作一个顶点,如果相应的城市有道路连接,则在两个顶点之间添一条边,用G表示得到的图。给图G一个边着色,其中边上的颜色对应该道路发出的频率。于是,上述问题等价于计算图G的彩虹不连通数。本文包括以下六个章节:在第一章,我们首先介绍了图论中的一些基本定义和符号。然后介绍了关于图的彩虹不连通染色的背景及相关概念。最后,我们对彩虹不连通数的相关结果进行了概述。在第二章,我们首先通过构造极图的方式确定了给定彩虹不连通数的连通图的最大边数,这解决了Chartrand等人提出的一个猜想。进而我们得到彩虹不连通数的两类Erd（?）s-Gallai-型问题。此外,我们研究了图的彩虹不连通数的Nordhaus-Gaddum-型问题,并完全刻画了达到上界的图类。在第三章,由图的彩虹不连通数的性质和一些特殊图类的彩虹不连通数的结果,我们得到四色定理和彩虹不连通数的一个等价关系,并且提出一个类似Vizing定理的猜想,即图的彩虹不连通数要么等于图的上边连通度,要么等于图的上边连通度加1。进一步,我们得到对于奇数k,分别存在无穷多个k-边连通k-正则图满足猜想的上下界,并给出一些结论以进一步支持我们的猜想。最后,我们给出rd（G）关于其他参数的上界。在第四章,为了获得一个染色版本的Menger定理,我们引进了图的强彩虹不连通染色的概念,并得到一些关于它的基本性质。同时,我们进一步探讨了图的强彩虹不连通数与彩虹不连通数之间的关系。在第五章,我们分别研究了图的彩虹不连通数和强彩虹不连通数的算法复杂性。我们证明对于一个连通的3-正则图G,确定是否rd（G）=3（或srd（G）=3）是NP-完全的。此外,我们进一步证明对一个给定的边染色图及图中的两个顶点,判定这两点之间是否存在一个彩虹（最小）边割是NP-完全的。在第六章,我们列出了可进一步研究的问题。