基础设施建设作为推动经济增长的重要引擎,为经济发展提供源源不断的动力,除了建设新的基础设施以外,对于原有基础设施进行损伤检测维修显得尤为必要。而且年代久远的结构,很多都因为缺乏有效的损伤检测以及寿命的评估而被弃用,造成了资源的浪费,所以对结构进行有效的损伤检测、损伤类型识别、安全预警以及寿命评估显得十分重要。损伤的检测是一个逆向的复杂工程,所以衍生出信号提取、信号分析和准确识别等一些细化的领域,其中信号的分析以及准确识别一致受很多研究者的关注,本文首先对非线性振动响应的特征进行公式的推导,并通过数值模型分析与物理模型验证,有效地验证并识别了非线性的阶次,为非线性损伤识别中非线性指标的选取提供可靠的理论和方法依据。主要研究内容如下:（1）对非线性振动响应函数进行公式推导,对于含有二次非线性,三次非线性单自由系统进行分析,通过摄动解,得出了结构非线性振动响应特征。（2）以一单自由度悬臂铝梁简谐振动建立数值模型,通过希尔伯特变换对结构振动响应进行分析,获得结构时频特性,并将此时频特性作为二次信号进行傅里叶谱分析。通过时频分析对非线性阶次进行识别,并分析非线性软化硬化以及非线性系数大小影响。之后同样以单自由悬臂铝梁为例施加初始位移,分析其自由振动特性。（3）将此种方法推广到多自由度系统,构建一10自由度弹簧-阻尼-质量系统作为数值算例进行模拟分析,分析其简谐激励与自由振动两种不同情况,并进行损伤的定位识别。（4）将理论推导和数值算例得出的结论进行物理模型试验的检验。通过验证证明了理论推导的正确性,验证了对非线性阶次识别的准确性以及非线性程度对振动特性的影响。