工程结构中广泛存在着依赖于空间位置的随机性,对结构安全性能和服役状态产生较大影响。长期以来,基于有限元方法与随机力学的随机有限元法备受人们的关注。本文从随机场表征与离散的理论与数值方法出发,围绕航空发动机涡轮盘等复杂工程结构的可靠性分析问题,引入各类空间分散不确定随机场的影响,开展复杂结构可靠性分析的随机有限元法研究。论文的主要研究内容包括:（1）随机场表征与离散的Galerkin数值方法基于随机场离散与表征的Karhunen-Loève展开方法,从函数逼近理论出发,针对一维和多维的随机场特征值问题提出了基于高阶多项式单元的Gakerkin数值方法。通过定义离散结果的方差与协方差误差函数,讨论了多项式单元类型、单元阶次、网格密度和随机场自相关长度等因素对离散精度和离散效率的影响。在此基础上,以一维箱梁结构、二维风力机叶片翼型和三维薄壁冲压构件的随机场离散为例,表明了基于多项式单元的Gakerkin数值方法的有效性。（2）空间依赖不确定性结构响应分析的随机有限元方法将表征结构材料属性和载荷特征的空间随机场引入到结构性能分析的有限元模型中,通过保留结构分析中的各类随机性因素（随机变量和随机场）,结合箱型梁结构概率强度分析和某型航空发动机涡轮盘结构的随机有限元分析,提出了开展工程复杂结构随机有限元分析的数值方法,为工程结构强度分析提供准确的计算模型。（3）随机结构可靠性分析的稀疏代理模型随机有限元法是解决各类复杂结构可靠性问题的重要方法,但由于数值离散产生大量（高维）随机变量,给结构可靠性分析带来巨大挑战。因此,基于统计学中的分层回归思想,通过引入高维随机空间表征的多种伪随机序列,建立结构输入-输出之间定量描述的高效稀疏混沌多项式代理模型。基于一维杆结构、箱型梁结构和涡轮盘结构的随机有限元可靠性分析问题为例,与文献中通用的Monte-Carlo数值模拟方法对比表明,稀疏逼近算法具有较高的计算精度和计算效率。