图的Laplace矩阵的谱和Smith标准形

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本文中我们主要考虑了一般简单连通无向图的Laplace谱半径和Smith标准形,具体结果如下:1.利用图的度平方和的不等式,得到一般简单连通无向图的Laplace谱半径的一个上界等式成立当且仅当G为星图k1,n-1。2.研究了完全图与路图的积图K4×Cn的Laplace矩阵的Smith标准形,得到如下结论:(a)对于n=2m+1是奇整数.图K4×Cn的Laplace矩阵的Smith标准形为其中序列hm定义为hm=6hm-1-hm-2,h0=1,h1=7(m≥2);(b)对于n=2m是偶整数,图K4×Cn的Laplace矩阵经过初等行列变换得到的对角矩阵为:其中序列km定义为km=6km-1-km-2,k0=0,k1=1.(m≥2).一般地,此对角矩阵不是Smith标准形。
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