从受到异常点、恶性污染以及元素缺失的影响下恢复测量数据的低秩结构在计算机视觉领域有着广泛的应用。随着理论和算法的发展，鲁棒主成分分析作为经典主成分分析的扩展方法目前获得了很大的关注度。本文研究了鲁棒的双线性分解以及张量恢复问题，而这两个问题都可以看成是鲁棒主成分分析的变体情况。通过双线性分解来学习低秩模型是表达形状、外观或者运动的一种流行的方法。然而，当存在严重异常点或元素缺失的情况下，传统的方法容易遭受局部极小或较差的收敛性的影响。本文同时考虑到了异常点和缺失元素，并提出了一种鲁棒的双线性分解模型。这种模型实质是一个有约束的优化问题，为求解方便，本文将其转化成了一个等价的形式。然后，本文利用基于增广拉格朗日交替方向法的算法RBF-ALADM来解决这一鲁棒双线性分解问题的等价问题。在合成数据上的实验结果显示了本文提出的方法一般来说要比其他最先进的同类方法在速度上快很多。而在运动结构和光度立体应用问题上的实验效果也表明本文的方法具有很好的恢复性。现代工程技术的快速发展使得多维数据（也称张量数据）普遍存在。传统的鲁棒主成分分析在本质上是二维的方法，因此也限制了其从多维角度恢复低维结构的应用能力。本文探究了鲁棒主成分分析的高阶推广模型，即高阶主成分寻踪模型。与矩阵秩函数的凸化（也称核范数）不同的是，张量的核范数仍是一个开放性的问题。然而之前在张量补全领域的工作提供了一种估计张量低复杂性的可行方式，因此本文主要关心的是低多线性秩张量并通过凸松弛的方法得到高阶主成分寻踪模型的凸优化形式。进一步地，本文基于交替最小化框架提出了解决高阶主成分寻踪问题的两种方法：增广拉格朗日交替方向法ALADM和基于截断高阶奇异值分解的ALADM-THOSVD。前者能获得高精度的解而后者对于处理计算棘手的大规模问题更加有效。在合成数据和真实的核磁共振成像数据上的实验结果显示了本文提出的方法对于高维张量数据处理的可适用性。