与晶体类似,准晶具有长程有序的原子排列,但不具备晶体的平移对称性,是一种介于晶体和玻璃体之间的固体。基于准晶独特的结构形式,与传统材料相比,准晶材料具有如下独特的性质：摩擦系数小、低孔隙率、低粘附性、低导热性、耐磨性和耐腐蚀性好等优越的物理性能。因此,在众多高新技术领域,准晶材料具有广阔的应用前景。由于准晶材料在室温下呈现脆性,所以研究准晶体的裂纹问题具有重要的科学价值和实践意义。针对准晶体的裂纹问题,本文进行了如下两方面的研究工作：(一)在二维准晶的弹性框架下,本文得到了二维六方准晶无限体中裂纹面上受法向集中荷载作用(Ⅰ型)的三维弹性基本解。利用二维六方准晶的弹性力学通解并结合势理论方法,求取了用初等函数表示的三维弹性基本解。通过基本解,得出了应力强度因子,裂纹张开位移和能量释放率等断裂力学重要物理量,并揭示了声子场和相位子场之间相互作用规律。(二)在二维准晶的热弹性力学框架下,本文得到了二维六方准晶无限体中裂纹面上受点热荷载作用的三维热弹性基本解。基于二维六方准晶的热弹性力学通解并结合势理论方法,得到了用初等函数表示的热弹性场。求取了应力强度因子和裂纹张开位移等断裂力学重要物理量,并对温度场、声子场和相位子场之间相互作用规律进行了探讨。本文所研究的这些问题完善了准晶断裂方面的研究,所获取的基本解为各种数值方法和简化分析提供了检验标准。