许多学者在关注如何度量一个随机变量包含的不确定性.文献Shannon （1948）中定义的香农熵是其中一个重要的度量.最近,Lad et al. （2015）提出一个新的度量,称作Extropy. 一个随机变量的Extropy可视为该随机变量香农熵的补对偶.随机变量的香农熵和Extropy不仅具有迷人的性质,而且也有广泛的应用,本论文对这两个概念做进一步研究.首先研究剩余分位熵.我们证明:递减平均剩余寿命类包含于递减剩余分位熵类,递减剩余分位熵类在混合运算下不封闭.剩余分位熵序在加速寿命模型和广义序统计量模型中封闭.另外,我们也研究了诸如IFR,IFRA,NBU类寿命分布的熵或者剩余分位熵的上界.其次探讨序统计量和记录值的Extropy性质.为此,先证明:随机变量之间色散序关系可推出各自序统计量、记录值之间的Extropy序关系.作为此结论的推论,建立了一些寿命分布类Extropy的上界.接着,我们展示,序统计量和记录值的Extropy可以唯一确定总体的分布.我们对序统计量和记录值的Extropy的单调性也进行了探讨.对具有DFR（IRHR）性质的总体,我们发现,序统计量的Extropy关于样本容量递减（递增）,也关于序统计量的阶数递增（递减）.对密度分位函数递增的总体,我们发现,记录值的Extropy关于样本容量递减.最后,我们还建立了序统计量和记录值的Extropy的下界.对密度对称的总体,证明了其序统计量的Extropy关于样本中位数对称.接着讨论密度未知的连续随机变量Extropy的估计问题.为此,我们构造了两个弱相合估计,并通过实例和蒙特卡洛模拟,研究了这两个估计量的（根）均方误差.然后,基于第二个估计量,我们对均匀性检验问题提出了一种新的检验方法.对这种新的检验方法,我们不仅给出了部分检验水平的临界值,还把我们检验方法的势值与其他检验方法的势值进行了比较.比较结果发现,我们的检验方法在很多情况下都不比其他方法差.最后研究连续随机变量的剩余Extropy问题.首先发现:连续随机变量的剩余Extropy可由其失效率函数唯一确定.基于此结论,对有限范围分布,指数分布,Pareto分布分别进行了等价刻画.其次发现:总体的分布可由序统计量的剩余Extropy唯一确定.另外,还研究了一阶序统计量剩余Extropy的单调性问题.基于剩余Extropy,定义了两个新的分布类,研究了这两个分布类的一些基本性质.为比较两个随机变量剩余Extropy的大小,定义了一个称之为剩余Extropy序的新随机序,并研究了剩余Extropy序与已有随机序之间的联系,以及在一些模型中的应用.