非线性泛函分析与近代数学的许多分支有着紧密的联系,特别是在建立各类微分方程、积分方程以及算子方程解的存在唯一性和解的迭代逼近问题中起着重要的作用。非线性算子不动点理论是非线性泛函分析的重要组成部分,为了构造Banach空间中抽象算子方程的零点,历史上曾出现过多种迭代格式:Picard迭代法,Mann迭代格式,Ishikawa迭代格式,Halpern迭代格式,粘滞迭代,最速下降迭代法,正则化迭代法等多种形式,迭代格式的收敛性构成了非线性算子不动点理论研究中的重要问题。本文利用Banach空间几何理论及非线性算子基础理论,从两方面对非扩张映像,伪压缩映像及增生算子的不动点理论作了进一步研究:一方面是深入讨论算子的性质,另一方面是建立更有效的迭代格式以逼近算子的不动点,改进或推广了现有的收敛结果。