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量子谐错是度量量子关联的方法之一,也是量子计算的重要资源。因此研究量子体系的谐错及其变化规律具有重要意义。本文研究少体系统量子谐错及幺正操作对系统量子谐错的影响。
首先,我们研究Werner态的量子谐错情况,并与用于度量量子关联的纠缠对比。一个Werner态当且仅当x∈[0,1]是可分离的,这里采用几何测度的方法计算Werner态的量子谐错,从计算所得图中可以知道除x=1/2外在x∈[0,1]范围内其谐错并不为零,也就是说可分离态其谐错并不为零。从而验证了用谐错度量量子关联比用纠缠度量量子关联更有优越性。当且仅当x=1/2时它的量子谐错消失,这点图中已经很好地表现了出来,验证了Werner在x=1/2时其谐错为零。并把具体Werner态的计算结果与任意维的Werner态的量子谐错结果对比,可验证所用几何测度计算、编程的正确性为后续计算、编程奠定基础。
其次,研究幺正门对量子系统的谐错改变情况。对于一个已知的门,使所有具有相同纯度、谐错为零的态通过这个门,变化后的所有的态所具有谐错的最大值即为这个门在指定纯度下的谐错能力。本文主要研究了√swap门在不同纯度下的谐错能力,并作出其随纯度变化的二维图。从计算结果可以看出随着纯度的增加√swap门的谐错能力大体上也成一个增加的趋势,纯度低时√swap门的谐错能力低,纯度高时√swap门谐错能力越高,在纯度为一左右时达到最大的谐错能力。
研究了幺正门对没有谐错的态经过这个门后的谐错改变情况,再对已经有谐错的态通过幺正门后谐错的变化情况进行分析。分别研究秩为2的态和秩为3的态通过√swap门后其谐错的改变,并作图与通过幺正门之前的初态的谐错进行对比分析。从而得到这个门对不同初态是怎样改变其谐错的。对于秩为2的态可以非常明显地看出:ρ(R2)态在ε=0时谐错为0,当ρ(R2)态通过√swap门后在ε=0处谐错达到了最大值。随着ε的增加ρ(R2)态的量子谐错基本成一个增加的趋势,而通过√swap门后的ρ(R2)态基本上成一个先减少增后增大的趋势。可以发现当ε=1时ρ(R2)=ρ(R2)从图中也可以看出他们的谐错情况是一致的。ρ(R3)态在ε=0即贝尔态所占比重为0时谐错为0,当ρ(R3)态通过√swap门后,在ε=0,m=0、1时谐错为零,而在ε=0的其他点均不为零。ρ(R3)态和ρ(R3)大致都随着ε增加,其谐错也增加。需要指出的是当ε=l时,ρ(R3)和ρ(R3)态相同故其谐错也相同。
最后,研究从幺正门中分解出来的幺正核改变谐错的情况。Cartan分解可以从任意一个两比特幺正门中分解出一个核,使得这个核和分解前的幺正门对改变态的谐错有同样的作用。分解出的核是三个角度参数的函数,本文研究核随角度参数变化其改变谐错的情况。所计算的核为→θ=(α,0,0),在μ=0.6时的幺正核的谐错能力随角度变化情况。基本上为一个对称图,在α=0.75左右达到一个最大值,在α=0和α=π/2时都为0(α=π/2图中未作出),其中在α=0.5和α=l.2左右有两个极小值。