本文在第一章介绍了光子晶体的发展历史以及光子晶体的特性、应用、制作和理论研究方法。 由于光子晶体本身的复杂性，定性或者用解析法分析光子晶体异常困难，因此，在分析光子晶体的特性(例如，带隙、模场和缺陷特性)时，往往要通过数值模拟的手段。在众多的数值方法中，平面波展开法是其中一个十分有效的算法，它结合了固体能带理论和电磁理论，物理概念比较清晰。在本文的第二章，首先简要介绍了固体能带理论的相关知识，之后从Maxwell方程出发，推导了表征光子晶体的本征方程，最后详细推导了平面波展开法求解本征方程的方法。 一维光子晶体是一种在一个维度上周期性排列的多层膜结构，其被高度重视在很大程度上是因为全方位反射镜和“全导”光纤的提出。一维光子晶体的理论分析方法有很多，在本文第三章除了详细推导了TMM，PWM和Yeh’s method外，还把多层膜和波导光栅分析中常用的Rouard’s method引入到一维光子晶体的理论计算当中，数值结果表明Rouard’s method可以有效计算一维光子晶体的反射、透射谱，具有物理概念清晰，公式简洁的特点。在这四种研究方法中，Rouard’s method和TMM更适合计算一维光子晶体的反射、透射谱，Yeh’s method和PWM更适合计算一维光子晶体的投影能带。一维光子晶体的带隙主要受填充率、折射率比和介质层光学厚度比等因素的影响，本章对各种参数对带隙的影响进行了详细分析。在理论分析基础上，用一维光子晶体级联的方法有效的展宽了全方位反射带带宽，并提出了一种新型的基于正负折射率交替一维光子晶体的窄带梳状滤波器，给出了设计方法，成功设计出信道间隔为0.8nm的DWDM用梳状滤波器。数值结果表明这种梳状滤波器具有信道间隔窄、禁带平坦、通带极窄的特点。信道间隔可以通过改变一维光子晶体单元周期光学厚度调节。 二维光子晶体是在两个正交方向上周期性分布，在第三个方向上均匀分布的光子晶体。在本文的第四章，应用平面波展开法计算了各种晶格结构(正方晶格、三角晶格、蜂窝晶格、Kagomé晶格和Boron nitride晶格)二维光子晶体的带隙特性，每种晶格结构又分为介质柱二维光子晶体和空气柱二维光子晶体两种。详细分析了各种结构参数(填充比、折射率比和原子形状等)对带隙结构的影响。计算了完美正方晶格结构二维光子晶体的模场分布特性。光子晶体的缺陷特性同样重要，单点缺陷可以形成性能良好的微腔，缺陷模式可以通过改变点缺陷结构进行调谐，单线缺陷可以形成大角度弯曲的光波导。多缺陷之间的相互作用同样十分重要，文中分析了利用各种多缺陷设计不同光学器件，包括超微腔、耦合腔波导和Y分支分束器等。