连续体结构拓扑-形状-尺寸集成优化技术研究

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结构优化设计是高档机电装备设计中的重要环节。在实际应用中,对结构进行拓扑、形状优化时,通常需要综合考虑结构几何形状和尺寸方面的约束,但是现有结构优化设计技术尚无法同时考虑结构拓扑、形状和尺寸三种要素的综合影响。本文基于现有参数化水平集优化方法,并借助于R函数,研究一种集成优化方法,实现连续体结构拓扑、形状和尺寸的同时优化,从理论上突破现有优化技术的限制,进一步提升高档装备的优化设计能力。  实现结构集成优化的关键,是要建立能够融合结构拓扑、形状和尺寸三种不同优化变量于一体的集成优化模型。基于紧支插值径向基函数的参数化水平集函数具有边界光滑清晰、拓扑描述灵活的特点,本文将其作为集成优化技术的基础。首先借助R函数表达包含尺寸变量的规则形状,并将传统的尺寸优化模型转换为参数化水平集函数形式的尺寸优化模型,然后,再通过R函数与含有拓扑和形状优化变量的参数化水平集函数形式的拓扑、形状优化模型相融合。在将结构拓扑优化变量、结构形状优化变量和结构尺寸优化变量统一变换为紧支径向基函数的扩展系数之后,取该扩展系数作为设计变量,通过该参数表达三种优化要素对结构性能的影响,从而将复杂的结构集成优化问题变换为相对简单的参数优化问题。  求解算法和相关数值技巧是优化问题求解的重要组成部分。论文选取刚度优化问题为例,讨论集成优化模型的求解策略。由于尺寸约束下的拓扑、形状优化问题在集成优化模型中被转化为参数的优化问题,因此可以直接选择高效、稳定的DCOC优化算法。为克服常规有限元求解模式在边界存在较大计算误差的不足,研究引入扩展有限元算法,有效提高了计算精度,加快收敛速度。结合刚度优化算例,验证了集成优化技术、边界光顺技术,以及高精度数值计算方法的有效性。  结构动力学频率响应优化在在工程实际中有重要应用,然而当前研究主要集中于结构的基频优化,结构第k阶频率优化及频率间隔优化问题鲜有研究。因此,本文将集成优化方法应用于结构动力学中的频率优化领域,研究基频、第k阶频率和增大频率间隔等频率优化问题。针对优化过程中的特征值震荡现象,本文采用指数加权均值特征值优化模型和模态跟踪技术进行解决,并使用被广泛研究的频率优化算例,验证了本文的频率优化方法及特征值震荡抑制技术的有效性。  最后,将连续体结构集成优化技术应用于机床轻量化设计和LED分选臂抗振性设计。通过仿真及实验检验优化结果,验证了集成优化技术实用性。
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