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低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check,LDPC)是目前最佳的信道编码方案之一,是信道编码领域研究的热点,已经被广泛应用在各种通信系统中。相对于二元LDPC码,多元LDPC码具有纠错性能更优异、抗突发错误能力更强等优势。但是多元LDPC码的译码器复杂度高,硬件实现成本大的缺点,阻碍了其广泛的应用。论文在深入研究了多元LDPC码的线性规划(Linear Programming,LP)译码算法和交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)之后,提出了一种基于校验节点度分解的多元LDPC码LP译码方法,并应用ADMM方法对其进行求解。仿真结果表明所提出的基于度分解的ADMM-LP方法比传统的LP译码方法具有更低的复杂度和更高的译码效率。论文主要内容如下:(1)介绍了信道编码的相关知识,多元LDPC码和线性规划译码算法的基本概念和相关的预备知识。给出了多元LDPC码的两种主要构造方法和多元LDPC码的BP(Belief Propagation,BP)译码算法以及多元快速傅立叶变换-和积算法(Fast Fourier Transformation Q-ary Sum-product Algorithm,FFT-QSPA)译码算法的原理。(2)基于最大似然(Maximum Likelihood,ML)译码准则,给出了多元LDPC码的LP译码的算法流程。讨论了LP译码的松弛方法及其多面体的构造、算法的特点和译码模型复杂度的分析等问题。详细论述了ADMM算法的基本原理和迭代框架,总结了ADMM算法的收敛性、终止条件等性质,并将ADMM算法用于LP译码模型的求解,并通过仿真对比了BP算法和基于ADMM算法的LP译码模型的误码性能。(3)为了降低LP译码方法的复杂度,提出了一种基于校验节点度分解的多元LDPC码的LP译码算法。该算法不需要在多面体上进行欧几里德投影,从而减少了译码过程中每次迭代的计算复杂度,并且在每次迭代中译码算法可以并行执行。仿真结果表明:论文提出的基于校验节点度分解的LP译码算法在不降低误码性能的前提下,译码时间相比现有LP译码算法能够明显减少。论文还研究了带惩罚函数的LP译码问题,应用ADMM算法对其求解,进一步提高了译码器的译码效果。