计算机辅助几何设计(CAGD),是随着航空、造船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展而逐步发展起来的现代应用技术学科,也是应用数学的一个重要分支。曲线、曲面造型是计算机辅助几何设计的一项重要内容,主要研究在计算机图像系统环境下对曲线、曲面的表示、设计、显示和分析。近年来,由于B-样条曲线、曲面有着良好的局部性质,所以其在工程设计中的应用越来越广泛。对设计者来说曲线、曲面的质量是一个关键的问题,而曲线、曲面的光顺是评价其质量的重要指标。因此曲线、曲面光顺是计算机辅助几何设计中曲面造型的一个重要研究内容。而曲线、曲面的光顺问题涉及到几何外形的美观性、实用性、易加工等特点,是一个较难界定的美学概念。本文主要研究一下几个问题:首先,讨论两段相邻四次B-样条曲线之间的光滑连接的条件。根据两段曲线在相邻断点的各阶导矢的关系,给出两四次B-样条曲线之间达到G~1、G~2连续的条件。该方法可以有效地解决两条B-样条曲线的光滑拼接问题。其次,对两相邻四次B-样条曲线光滑连接后产生的“新”曲线进行光顺处理。在分析已有的光顺方法的优缺点后,采用一种选点法与最小能量法相结合的优化方法,其基本思想是:利用遗传算法自动确定需要删除的节点,使得在误差允许的范围内曲线能量达到极小。该算法具有自动性和客观性,并在光顺曲线的同时达到了数据压缩的目的。最后,根据参数曲面几何连续性定义,研究有公共边界线的两双四次B-样条曲面G~1光滑拼接的条件,给出公共边界线的本征方程,这些条件直接由两个B-样条曲面的控制向量表示。