行波解广泛应用于生物学、传染病学、种群动力学等领域出现的传播问题.例如,生物模型中,行波解是否存在表示生物种群能否达到新的生态平衡(例如物种灭亡、继续生长或入侵成功等).当无时滞系统的(周期)行波解存在,平均时滞充分小时,非局部时滞系统仍能达到新的生态平衡,这说明由小平均时滞导致的非局部性对生物的增长是无害的,即(周期)行波解是持久存在的.因此,非局部时滞模型行波解和周期行波解的持久存在性研究具有重要的生物意义和理论价值.利用线性链技巧可以将非局部时滞的无穷维系统化为无时滞的有限维系统,再结合几何奇异扰动理论和中心流形定理建立有限维流形里的异宿轨,即行波解的存在性,从而建立非局部时滞系统(周期)行波解的持久存在性.基于此,本文主要研究两类非局部时滞反应扩散模型行波解和周期行波解的持久存在性.主要工作如下:?研究了一类非局部时滞传染病模型行波解的持久存在性.首先,利用线性链技巧将一个无穷维的非局部时滞传染病模型化为一个有限维的无时滞常微分系统,从而建立快慢系统;其次,利用几何奇异扰动理论得到与慢系统结构相同的扰动系统的流形;最后,结合中心流形定理证明了当平均时滞充分小时该模型行波解的持久存在性.?研究了一类非局部时滞捕食者-食饵模型周期行波解的持久存在性.首先,利用线性链技巧将一个无穷维的非局部时滞捕食者-食饵模型化为一个有限维的无时滞常微分系统,从而建立快慢系统;其次,在慢系统在其临界点流形下的限制具有双曲周期解的假设条件下,利用几何奇异扰动理论研究周期解时的不变流形定理证明了大波速情形下该模型周期行波解的持久存在性.最后,类似建立小扩散情形下该模型周期行波解的持久存在性.