本学位论文运用Rabinowitz全局分歧定理，研究了带线性积分边界条件的二阶微分方程变号解的存在性及带非线性积分边界条件的二阶微分方程正解的存在性.主要工作有：　　1.研究了带线性积分边界条件的二阶微分方程(此处公式省略）变号解的存在性及解集的全局结构，其中λ＞0为参数，∫10u(s)dA(s)包含了黎曼-斯蒂尔切斯积分，函数A:[0,1]→R+且A(t)在（0,1)上非常数，且满足∫10dA(t)∈[0,1);∫∈C1(R,R且当s≠0时，sf(s)＞0;极限 f0=lim f(s)/s=0,f∞:= lim|s|→∞f(s)/s=0.主要结果推广和改进了安玉莲[Math.Anal.,2012]及马如云[Nonlinear Anal.,2009]的工作.　　2.运用 Rabinowitz全局分歧定理，拓扑度理论研究了带非线性积分边界条件的二阶微分方程(此处公式省略）正解的存在性.其中λ＞为参数，A:[0,1]→R非减函数且A(t)在0,1)上非常数，对任意的s∈[0,1], K(s):= f10k(t,s)dA(t)≥0,且Γ:= f10tdA(t)∈[0,1)；f∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)，g∈C([0,∞))[0,∞))且允许 f(t,s)和g(s)在s=0或无穷远处不能线性化.该结果改进和补充了马如云[Nonlinear Anal.,2009]及 Web-b[Nonlinear Differential Equations Appl.,2008]的结果.