F-互补问题是互补问题的更一般形式,F-互补问题有很大的应用背景,它可与最优化问题联系在一起,在弹性塑料科学领域也有实际的应用.本文提出了求解F-互补问题的三种算法.第一种方法先证明了F-互补问题与F-变分不等式(有些文章称混合变分不等式)解得等价性,在定义了一组新的概念后,提出的这些新概念是以往单调性的推广,针对有限维和无限维空间两种情况,利用辅助问题准则来分别设计算法求解,并且对算法进行了收敛性分析,鉴于本论文的各种算法所用到的子问题是强凸规划问题,最后简要的介绍强凸规划的算法求解.这是本文的创新点之一.第二种方法在一定的条件下,将F-互补问题转化成最优化问题,从而可以用优化中的投影梯度算法求解,这种转化思想在作者所见到的文献中也未曾见过.第三种方法受求解经典互补问题中不动点算法的影响,对F-互补问题也定义一种类似投影算子的映射,且该映射为强凸规划问题,进而可以转化成不动点问题,给出了不动点算法且证明了算法的收敛性,在利用不动点解决混合变分不等式的文献中,此种方法最为简单,这是本文的最大创新点.