压电材料具有良好的机电耦合特性，即外加载荷不仅能导致弹性变形还能产生电场，反之外加电场也能产生变形。由于这种良好的性质使得压电材料的研究蓬勃发展。本文是在压电材料线性宏观理论下，主要运用积分变换和复变方法研究了压电复合材料中静态周期反平面裂纹问题。 首先简要介绍了压电材料的发展以及它的广泛应用并给出了本文研究的压电材料的本构方程。其次研究了粘接的功能梯度压电材料三型裂纹问题，借助于积分变换方法和复变函数方法，在电非渗透型边界条件的情况下，将所考虑的问题转化为奇异积分方程，运用Gauss-Chebyshev数值积分方法对奇异积分方程进行了数值求解，进而得到了裂纹尖端的应力和电位移强度因子。最后利用积分变换方法和复变函数方法，研究了具周期裂纹的功能梯度压电材料粘接到均匀压电材料上的反平面问题，并分别就不同材料内含裂纹进行了研究。在电非渗透型边界条件的情况下，将所考虑的问题转化为奇异积分方程，运用Gauss-Chebushev数值积分方法对奇异积分方程进行了数值求解，进而得到了裂纹尖端的应力和电位移强度因子。