在现实生活中,有很多问题都可以抽象为图论问题。一个事物或者现象可以看作图的顶点,它们之间存在的联系可以看作图的边,从而实现了从复杂的实际问题到图的抽象。图论是以图为研究对象,对图进行标号、染色等不同操作的学科。图论的应用领域广泛,特别适用于解决组合优化问题,如通信中的编解码、矩阵运算、任务分配等。图的标号作为图论中的一个重要研究内容,它种类多样,根据标号的规则不同,可分为优美标号,魔幻标号,幸福标号等。研究者们对这些标号进行研究,发现了不少标号规律,并将它们总结成为经典的标号定理。图标号本身是顶点集和边集到整数集的一种映射,标号过程计算量大,因此仍有许多工作还未完成,如著名猜想“所有树都是魔幻的”还未被证明。传统的图标号研究方法是采用数学证明及组合构造,这种方法具有局限性,仅能针对于一些特殊图进行研究,如路图、圈图、太阳图等,对于随机图的图标号难以进行研究刻画。图染色作为图论的另一个重要研究分支,目前研究者对它的研究多集中于正常点染色和正常边染色,目前用于解决点和可区别染色问题的算法研究较少。鉴于计算机软硬件的提升,通过计算机解决图论中的难题成为了新的思路。针对上述随机图的反魔幻标号及点和可区别染色研究中的不足,本文基于计算机程序设计,对图标号及染色问题进行了以下几个方面的研究:(1)对(a,d)-顶点反魔幻全标号的及图染色的相关研究进行了概括总结,分析了现有研究存在的问题。并对图论中的图、图标号及图染色的相关基础知识做了详细介绍;(2)设计并实现了(a,d)-顶点反魔幻全标号算法。基于(a,d)-顶点反魔幻全标号的已有定理,设计并实现了标号算法,包括解空间搜索模块及标号递归分配模块。基于该算法,本文得到了不同d值下有限点内的非同构图的标号矩阵和不存在标号的图的邻接矩阵,对这些数据进行整理分析,得到了一类图的标号结论;并在(a,d)-顶点反魔幻全标号算法基础上,进一步设计并实现了超级(a,d)-顶点反魔幻全标号算法,得到有限点内的非同构图的标号结论;(3)设计并实现了(a,d)-点和边染色算法。该算法通过调节不同边以及点和冲突来完成染色,以得到随机图的染色矩阵。基于该算法,本文完成了9个点以内的(a,d)-点和边染色。在该算法基础上,进一步设计实现了(a,d)-点和全染色算法,执行算法得到有限点内的非同构图的(a,d)-点和全染色情况。通过对染色结果进行分析,得到了一类图的染色结论;(4)设计一种新型的图像密码方案,将标号算法和染色算法加入到图形密码算法库,有效提升了图形密码的安全性。综上所述,本文设计并实现了两种图标号算法及两种图染色算法,基于算法得到了若干图标号和染色的结论。此外,进一步探究了标号及染色算法在图形密码中的应用。