变截面门式刚架结构具有造型轻巧、施工快捷、经济效益高等许多优点，目前正在成为钢结构建筑中一个十分重要的分支，对这类结构的几何非线性性能的探讨已成为这一领域众多国内外学者关注的问题。 本文介绍了有限单元法的发展历程，对几何非线性有限元法作出杰出贡献的国内外学者的研究成果作了综合叙述。 从梁单元刚度矩阵的推导出发，分析了常规有限元刚度矩阵的不足，即假设的位移曲线函数不完备，进而提出用高阶多项式构造新型刚度矩阵的方法，用算例加以比较，表明新型的刚度矩阵能有效地弥补常规矩阵的不足。 用虚功原理和最小势能原理验证了非线性刚度矩阵的推导成果，发现了几何刚度矩阵k_σ的差异。 对变截面构件是否符合EI(x)·y″=M(x)这一经典公式作了分析，认为该公式在适当的条件下仍是可以利用的。并且通过该公式推导有限元刚度矩阵，与另一种常用的以近似等截面来代替变截面的方法加以比较，认为前者更具有稳定可靠性，因而能用较少的单元划分来求得相同精度的计算结果。 介绍了更新的拉格朗日列式(U．L．列式)计算非线性问题的方法，用手算算例进一步理清整个解题的过程，为编写计算程序提供明确的流程。 分析比较几何非线性与几何线性之间的差异，认为虽然几何非线性强调的是大变形，但与几何线性相比，更显著的差异应当体现在横