“金融数学、金融工程和金融管理”是国家自然科学基金确定的重大研究项目，而期权定价理论则是目前金融工程、金融数学所研究的前沿和热点问题。为了满足金融市场及不同的投资者的特殊需求，也为了防范自己所面临的风险，在标准欧式期权合同的基础上，人们运用期权理论和分析方法，设计创造出各种具有不同特征的变异期权品种。美式期权、两值期权也在其中。对于此类含复杂边界的期权定价问题，数值方法显得有很多优越性。本文在研究欧式期权特性的基础上，将B—S模型一般化，即标的股价服从不变方差弹性(CEV)模型下，得到期权价格满足的偏微分方程。对不存在解析解的美式看跌期权和两值期权分别给出了显式、隐式差分算法，并对格式的相容性、稳定性、收敛性进行了分析。数值实验结果表明这种方法是有效而实用的。