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本篇硕士论文主要是研究三阶非线性差分方程的边值问题.
研究差分方程边值闯题时，常用的方法是格林函数结合不动点理论，即通过构造Green函数，把差分方程转化为等价的和式方程，但是其中牵涉到大量的繁琐的计算，从而使问题变得较为复杂.
本文直接利用代数理论和不动点理论，将复杂的边值问题转化为等价的矩阵方程，然后引入适当的算子，将所研究的问题解的存在性转化为算子方程不动点的存在性，最后利用锥上的不动点定理得到了一系列新的边值问题解的存在性，以及一个或多个正解存在的条件.本文的方法避免了传统方法因需要构造格林函数而带来的困难，对研究高阶多点边值问题较为有利，对离散系统的边值问题的研究在方法上提供一种新思路.