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图的谱确定性理论是图论中的一个新兴领域，主要涉及图的邻接谱、Laplacian谱和SignlessLaplacian(拟Laplacian)谱。
“哪些图可由它的谱确定？”，这个问题半个世纪前起源于化学问题.1956年，Günthard和Primas在一篇把图谱理论与化学中Huckels理论相联系的论文中提出了该问题.那时，人们认为所有的图都能由它们的谱确定，但是，一年以后，Collatz和Sinogowotz找到了一对同谱图，现在，已找到了许多的同谱图，一个图是谱确定的，就是说，没有别的不同构的图具有相同的谱，如果存在两个或者更多的图具有一样的谱，那么这些图便是同谱图.所以说，寻找同谱图也是谱确定问题的范畴，
目前对该问题，特别是“哪些图可由它的邻接谱，Laplacian谱或signlessLapalcian谱确定？”的研究成果并不多，已知的一些谱确定图都是一些结构非常特殊的图，对于一般的图现在还没有好的办法。
图谱理论在物理，化学，计算机科学等领域都有一些重要的应用，并在不断发展，
本文主要研究了两类非正则图的Laplacian谱确定问题，主要贡献如下：
1.研究了图H(n；q，n1，n2，n3)的Laplacian谱性质，证明了图H(n；q，n1，n2，n3)可由它的Laplacian谱确定。
2.研究的哑铃图d(p，q，r)的Laplacian谱性质，证明了如果两个哑铃图有相同的Laplacian谱，则它们必定同构。
3.运用二部图的Laplacian谱性质和它的线图的邻接谱性质之间的关系，证明了图H(n；q，n1，n2，n3)当q是偶数时，可由它的Laplacian谱确定。