分布参数系统是一个应用背景很强的研究领域，对于分布参数系统的研究，国内最早可追溯到1954年钱学森在《工程控制论》中热传导过程的分布参数系统问题的讨论，随后有关该系统的最优控制、稳定性、能控性、能观测性问题也得到广泛研究。目前，有关对该系统的研究绝大多数限于系统的稳定性和能控性问题，这是探究控制理论和应用的前提。　　文中对分布参数系统的一个分支，弹性系统中的板方程问题进行了研究。弹性系统在飞机和空间飞行器的设计和制造，机器人的柔性附件等方面有许多应用。文中的Petrovsky系统可以看做是飞行器上的两个交接板面在 Boltzmann阻尼下振动能否达到稳定。通过利用微分方程和半群理论、乘子技巧等工具，分别得到了在一维情形和高维情形下系统的稳定性。　　全文分为五章：　　第一章，主要以分布参数系统为引线，介绍了其发展方向，其中指出了弹性系统作为其一个分支的应用和发展现状，指出了本文的研究背景和意义，最后提出本文所研究的问题和研究方法。　　第二章，主要阐述偏微分方程的基本知识以及半群相关的理论知识。后继工作以此为基础。　　第三章，主要研究了一类具有Boltzmann阻尼的Petrovsky板方程：　　ì?íu1 t au u)4(12ò￥+-+u g1 s[)4(1,(t x()-x u)4(1)]，s t-x ds?=,00[],，t L>,00??￥u2 t￠-au u2++1òu g22 s[-￠,(t x() x u2-￠)]，s t x ds?=,00[],，t L>,00??u=u=￠u=u=￠?=u=u>=,0 t,001 x=01 x=1 L x=1 L x02 x=2 L x=?u(u x()=0 u x(),)0,=1 i0，i it u x i),(x x?0[],，i L=.2,1　　利用半群理论和乘子技巧，证明一维情形系统的适定性和生成半群的指数稳定性。　　第四章，主要对下面的高维系统进行了研究　　ì￥u22?1 tD+au u1-+2òg21 s[Dx u1,(u t)D-1,(t x-ds s0)]?=,，t x>W,00?￥?u2 tD-au u2++1òg2 s[Dx u2,(u t)D-2,(t x-ds s0)]?=,，t x>W,0í0??u1?W==?u u?1?W2?W>=00，t?v?x u i(0,()=x u0 i()，x u it0,()=x u1 i,)，i x?=W.2,1　　类似一维情形，证明了该系统也是适定的及生成半群是指数稳定的。这对于实际问题更具有意义。　　第五章，对本文的主要工作进行总结，同时提出今后的研究方向和进一步研究的意义。