Banach空间凸性与光滑性的研究是Banach空间几何理论的重要内容。Banach空间几何理论的研究是从Banach空间单位球的凸性开始的，由于凸性具有非常鲜明的直观几何意义，凸性的研究吸引了无数的数学工作者，人们详细地讨论了各种凸性的性质和它们在控制理论、最佳逼近以及不动点理论中的应用；而光滑性，一方面作为凸性的对偶性质而被提出，另一方面，它与范数（它是一种特殊的凸函数）的各种可微性有密切的联系，因此也得到了深入的研究。到目前为止，Banach空间凸性与光滑性的研究虽然比较完善，但是由一些已知的凸性和光滑性直接推广到某些凸性和光滑性的研究还不是很完善。本文进一步探讨了Banach空间的某些凸性和光滑性，并研究了它们与已知凸性和光滑性的关系，得到了较好的结果。 随着J.A. Clarkaon引入一致凸，国内外对凸性和光滑性的研究也日趋盛行。本文引入了Banach空间的平均强凸性，从而推广了原有凸性的结果。对于本论文的主要内容介绍如下。 首先，介绍了凸性和光滑性在国内外研究现状，简要介绍了本论文的主要研究内容。 其次，给出了平均强凸和平均强暴露泛函的定义，给出平均强凸的等价定义，讨论了平均强凸与强凸、平均一致凸的关系。 再次，主要讨论了K-强凸、K-很凸与K-平均强凸空间。给出了K-强凸与K-一致凸、K-强凸与K-严格凸、K-强凸与K-很凸、K-极凸K-很凸之间的关系。 最后，主要讨论了Banach空间上凸集的凸性。给出了严格凸集、一致凸集K严格凸集和K一致凸集的定义，得到严格凸集和一致凸集的性质以及K严格凸集和K-一致凸集的性质及它们之间的关系。