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设X为一个拓扑空间,f:X→X为连续映射.令f<0>:X→X为恒同映射,对于整数n≥1,归纳地定义f=fof.这样得到了一个映射的序列f<0>,f<1>,f<2>,…,它将被称作映射f的动力体系.一维动力系统特别是线段映射的动力体系的研究工作自进入八十年代以来受到了较为广泛的重视和呈现出了较大的活力.前苏联,美国,东欧,西欧等数学家都分别做出了成绩并形成了各具特色的研究群体.中国的数学工作者如熊金城、叶向东、周作领、廖公夫、麦结华等自八十年代初期进入这一课题的研究工作后,取得了一系列重要的成果.近些年来,由于人们发现象许多微分流形上的同胚系统,曲面上同胚的动力性质等往往与树、图等一些连续统上连续自映射的动力性质相关联;再者,这些空间本身也是对线段这一空间最直接的推广,所以一些数学家对树、图等上连续自映射的动力性质的研究表现出了相当的兴趣.这也是目前拓扑动力系统中普遍受到重视的一个领域.该文致力于在这方面做一点工作,讨论了一些连续统上连续自映射的动力性质.全文共由四章组成,在第一章中,我们对一维动力系统的历史背景和一些研究成果作若干综述,并且介绍了所需的预备知识及术语.第二章主要讨论树上连续自映射的若干动力性质,给出了连续树映射的ω极限集、非游荡集的一些拓扑结构.主要利用树的特殊偏序关系证明了:不在周期点集闭包中的ω极限点都有无限轨迹;Ω-<->P,Ω-Γ为可数集,∧-Γ,<->P-Γ或为空集或可数无限,其中Γ为f的γ极限点集;当分支点都是周期点时,连续树映射的吸收中心深度有限,且吸引中心就是Γ.第三章主要讨论一些特殊连续统上连续自映射的孤立链回归点与最终周期点之间的关系,证明了对树或图上连续自映射,孤立链回归点是最终周期的,且如孤立链回归点不在临界点的轨道中,也无临界点在其轨道中,则此点必为周期的.上述性质对一类特殊的λ-dendroid亦是成立的.第四章主要讨论了k华沙圈(k≥2)上连续自映射的某些动力性质,证明了k华沙圈不是Sarkovskii空间,对定义在其上的连续自映射而言,孤立链回归点是最终周期的;周期点集闭包等于回归点集闭包;中心为周期点的闭包,中心深度不超过4;如周期点的周期都是2的方幂,则拓扑熵为零;可迁映射等价于Devaney意义下的混沌.