在社会科学与自然科学领域中存在大量的非线性问题需要解决，这些问题已成为技术研究的主攻方向之一。较之多项式，有理插值在近似表示函数时更加灵活更能反映函数的特性，具有很强的实践性。随着科技的发展计算机的出现，它在系统控制、计算机辅助几何设计、数字滤波、数值逼近、函数近似表示等被广泛的应用。基于连分式构造的有理函数具有逼近精度高的优点，且重心有理插值具有计算量小、数值稳定性好，当选用恰当的权能避免极点的产生的优点，因此，本文在Thiele型连分式插值和重心有理插值的基础上对有理插值方法作了相关研究。主要工作如下：1概述研究背景并介绍了常见有理插值的定义和性质。2基于Thiele型连分式插值和广义重心有理插值，构造重心Thiele型混合有理插值。研究了这种插值函数的特征性、插值区间的极点情况,以及给出了误差分析值.并且通过数值例子将重心Thiele型混合有理插值、Thiele型连分式插值和广义重心插值这三者进行比较，验证了这种方法的正确性和有效性。3以Thiele型连分式插值和重心有理插值为框架，构造三元重心Thiele型混合有理插值。对构造的有理插值的特性进行了研究，诸如：特征性、插值区间的极点情况。数值实验结果表明，该插值方法具有较好的逼近效果。