【摘 要】
：
随着时代的进步以及计算机科学的高速发展,图论在实际中的应用越来越广泛,关于图论的研究也就具有重要的现实意义.在图论中,由于受到来自不同领域的实际问题的驱动和对图的结构分析的需要,产生了许多图参数,这些图参数不仅在图的理论研究中占有重要的地位,同时又与图的应用密不可分.因此,图参数的研究始终是图论中最重要的研究内容.本文主要对具有较小度数的正则图,研究了其独立数和团横贯数并刻画了相应的极值图.其次,
论文部分内容阅读
随着时代的进步以及计算机科学的高速发展,图论在实际中的应用越来越广泛,关于图论的研究也就具有重要的现实意义.在图论中,由于受到来自不同领域的实际问题的驱动和对图的结构分析的需要,产生了许多图参数,这些图参数不仅在图的理论研究中占有重要的地位,同时又与图的应用密不可分.因此,图参数的研究始终是图论中最重要的研究内容.本文主要对具有较小度数的正则图,研究了其独立数和团横贯数并刻画了相应的极值图.其次,还讨论了它们的割边、割点和匹配数.其主要结果可以概括如下：·在第二章,我们首先利用数学归纳法对2-连通不含4阶完全子图的无爪4-正则图的独立数给出了一个确定的值；（相关结果发表在《Taiwanese J.Math.》上）.然后利用线图的相关知识得到了连通不含4阶完全子图的无爪4-正则图的独立数的下界及极值图的刻画.·在第三章,我们首先对于2-连通不含4阶完全子图的无爪4-正则图的团横贯数呈现了一个确定的值；（相关结果被《Acta Math.Sin.（Engl.Ser.）》录用）.接着,我们研究了3-正则图的线图的团横贯数的上界与达到该上界的极值图的刻画,利用这个结果自然而然的得出了连通不含4阶完全子图的无爪4-正则图的团横贯数的上界与极值图的刻画；最后我们研究了连通无三角形的3-正则图的匹配数的下界以及达到该下界的极值图,并根据该结果对连通无三角形的3-正则图的线图的团横贯数给出了一个上界并刻画了达到这个上界的极值图.·在第四章,我们主要研究了正则图的有关最大团横贯数的取值情况.首先对团数为k的k-正则图的最大团横贯数的上界、无爪3-正则图的最大团横贯数的下界以及达到相应界的极值图的刻画进行了讨论；接着讨论了团数至少为3的任意图的符号最大团横贯数的紧的下界、团数为k的k-正则图的符号最大团横贯数的上界与极值图的刻画、无爪3-正则图的符号最大团横贯数的下界与极值图的刻画、不含4阶完全子图的无爪4-正则图的符号最大团横贯数的上界与下界及达到下界的极值图的刻画；（相关结果发表在《Int.J.Comput.Math.》上）.最后对团数至少为3的任意图的减最大团横贯数的下界与团数为k的k-正则图的减最大团横贯数的上界进行了讨论.·在第五章,我们主要研究了一般4-正则图、无爪4-正则图、不含4阶完全子图的无爪4正则图的末块数与割点数的上界与极值图的刻画,（相关结果已被《Discuss. Math.Graph Theory》录用）.同时,对于无三角形的3-正则图的割边数,我们给出了一个上界并刻画了达到这个上界的极值图.
其他文献
随着科学技术的发展,不同种类的海量数据被收集和存储.在这些复杂的数据类型中,有一类数据以函数曲线形式呈现,我们称之为函数型数据.常用的处理函数型数据的模型为函数型线性回归模型,这一类模型通常假定各样本个体之间是相互独立的,然而在一些空间经济发展研究中,通常各个国家或是各个州之间存在地理邻近或是贸易往来.为更好地处理这种邻近的相关信息,我们采用自回归的方式,即将临近的响应变量作为其解释变量放在模型中
随着科技发展,可获得的数据资源呈现爆炸式的增长,因此催生出“大数据”的概念.大数据的出现使得传统统计分析方法与计算工具受到挑战,这引起了学术界与业界的广泛关注.大数据的一个重要特征是数据量非常大,有的达到百万级甚至亿级,处理这样量级的数据所需要的计算时耗,内存要求,信息交互等都对单台计算机的性能提出了极高的要求.因此,为解决上述挑战,有三种主流框架式算法应运而生,分别是子抽样算法,在线更新算法以及
上世纪70年代末,中华大地上掀起了两场轰轰烈烈的解放运动,一场是思想领域的解放,即从当时封闭、僵化的思想桎梏中脱离出来,重新树立正确的马克思主义思想路线。另一场是经济领域的改革开放,即从原来的计划经济体制走向中国特色社会主义市场经济的建设。笔者以为,由邓小平领导的这两场改革和运动产生了极为深远的意义与影响。首先,在“人事实上应当如何生活”的马基雅维利式的忧患意识的感召下,改革开放带来了社会存在的本
本论文主要考虑三个非线性演化方程族的求解问题：讨论反向KdV方程族,得到广义Wronskian解并给出孤子解和有理解；用反散射变换求得带自容源的Ragnisco-Tu方程族的精确解并给出显式表示的范例；用反散射变换求得等谱与非等谱修正Ragnisco-Tu方程族以及相应带自容源的方程族的精确解。具体地,在第三章中,比较全面地讨论由Schrodinger方程导出KdV方程族的问题,得到反向KdV方程
本学位论文的研究内容隶属于凸几何分析理论领域, Brunn-Minkowski理论是该领域中的核心内容.作为Brunn-Minkowski理论的延伸和推广,L0-Brunn-Minkowski理论、Lp-Brunn-Minkowski理论（p≠0）以及对偶Brunn-Minkowski理论等都是最近几十年来在国际上发展非常迅速而且重要的几何学分支.本文致力于研究L0-Brunn-Minkowski
分数阶微积分（分数阶微分和分数阶积分）诞生于1695年,但直到二十世纪七十年代后才引起广泛关注.特别是近年来在软物质、控制工程、反常扩散、流变学等诸多领域中推导出大量的分数阶模型,进一步促进了人们对分数阶动力系统理论和应用的深入研究.与经典常微分方程所描述的动力系统相比,分数阶动力系统更为复杂,目前的数学理论和方法远未成熟.因此,对分数阶动力系统进行研究具有重要的理论意义和应用价值.本文共有四章,
研究子群的某种正规性与有限群结构的关系是有限群的重要课题之一。著名的Dedekind群就是每个子群都正规的群。在分类无限Dedekind群时，群的一个特征子群norm起着非常重要的作用。后来， Wielandt引入了一个与norm相关的子群—称为Weilandt子群。从此，吸引了许多群论专家来研究norm与Weilandt子群的性质以及它们如何来影响群的结构，且获得了许多有重要价值的研究成果。不仅
射影几何和共形几何的研究有着悠久的历史，且从一开始就被广泛地应用于物理研究的各个领域。Finsler度量的射影几何和共形几何一直都受到特别的关注。 Rund曾经指出一个芬斯勒度量的共形性质和射影性质唯一地决定了这个度量的结构[54]。（α,β）-度量是一类丰富的可计算的Finsler度量，在Finsler几何中扮演着非常重要的角色，在广义相对论及生物（态）学等领域中有重要应用，这里为一黎曼度量，为
横贯理论是超图理论研究的主要内容之一.图的团横贯是超图中横贯概念的一种特例,同时也是组合优化的研究重要对象之一,它在网络拓扑设计中具有广泛的应用,其次对深刻揭示图的结构具有重要意义.与图的团横贯和图的染色密切相关的另一个概念是图的团染色,与图的顶点染色相比,由于团染色中没有临界图的概念,其研究更加复杂.本文侧重研究了某些图类的团横贯和团染色问题.第二章主要研究图的团横贯问题.首先我们证明了在围长为
本论文的研究内容属于凸几何分析和球面调和理论,主要致力于研究凸几何分析中的球面调和及相关问题.球面积分变换是球面调和分析中的重要工具,它们在泛函分析、几何断层学、凸几何分析和统计几何等领域中有着广泛的应用（参见[46,62,80,142]）.此课题主要研究球面调和在凸几何分析中的应用,更具体一点,借助球面积分变换来研究凸体的唯一性、稳定性、凸体体积估计等问题.这些问题在国际上已经引起了广泛的研究兴