子直觉主义逻辑是直觉主义逻辑的部分逻辑,最先由Corsi在1987年的论文“弱严格蕴含逻辑”中系统加以研究。Restall在1994年的论文“子直觉主义逻辑”中对其进行研究,使其得到发展。此后许多逻辑学家参与到子直觉主义逻辑的研究中来,这些研究多是在关系语义学下进行的。本文研究子直觉主义逻辑的邻域语义学,给出一个矢列系统,证明该系统在邻域语义学下的可靠性。最后探讨该系统到模态逻辑的翻译。全文由四章组成。第1章简要介绍直觉主义逻辑与子直觉主义逻辑。本章介绍直觉主义的主要思想和直觉主义逻辑。在直觉主义逻辑部分,本章比较了直觉主义命题逻辑和经典命题逻辑的不同,还介绍了直觉主义谓词逻辑。最后介绍了子直觉主义逻辑。第2章介绍模态逻辑的邻域语义学。本章首先介绍了关系语义学和邻域语义学,并对二者进行了比较。然后介绍邻域框架的性质。最后介绍邻域模型的过滤模型。第3章介绍从直觉主义逻辑和子直觉主义逻辑到模态逻辑的翻译。主要包括:从直觉主义命题逻辑到模态逻辑S4的翻译;从子直觉主义逻辑BPL到模态逻辑wK4的翻译;从子直觉主义逻辑wK到模态逻辑K的翻译。第4章引入子直觉主义逻辑的邻域语义学。本章首先给出子直觉主义逻辑的邻域模型和语义解释。在邻域语义学下,证明一些矢列与邻域框架性质之间的对应关系。然后给出一个矢列系统,证明该系统在邻域语义学下的可靠性。最后探讨该系统到模态逻辑的翻译。